La capacitat de quantificar és molt antiga, segurament tan antiga com la capacitat d’escriure. Però, com ho feien els humans primitius per representar números? I per fer càlculs elementals, com ara sumes i restes?
PEDRES I SÍMBOLS
Als límits fronterers del Congo i Uganda, a la població d’Ishango, s’hi van trobar unes restes prehistòriques de fa uns 20.000 anys, com ara aquest os que conté unes sèries de senyals.
La distribució d’aquests senyals no és aleatòria: s’hi aprecien certes relacions. Per exemple, a la columna central les quantitats representades són dobles o bé meitats. I la columna lateral mostra 4 números primers.
L’os d’Ishango és el testimoni de números i de càlculs més antic que es coneix.
La paraula càlcul prové del llatí calculus, que vol dir canto, pedreta. Els primers càlculs es feien a base de pedretes, i s’enregistraven fent osques en ossos… o en tauletes d’argila, com feien els pobles babilonis.
Els babilonis disposàven d’un signe per a la unitat i d’un altre per a la desena. Combinant l’un i l’altre representaven qualsevol número. Com a base de numeració feien servir el 60. Avui dia encara usem aquesta base, per exemple per indicar les hores i els minuts del rellotge.
Per la seva banda, els egipcis feien servir símbols més variats, com ara una corda, una flor de lotus, un dit, un ocell… És el sistema conegut com a jeroglífic.
Els grecs representaven les quantitats amb les lletres del seu alfabet: les 9 primeres lletres per als 9 primers números; les 9 següents per a les desenes i les 9 últimes per a les centenes.
Posteriorment, els romans van reduir el nombre de lletres establint el sistema de numeració que encara es fa servir avui dia en alguns casos.
A l’altra banda del món, a l’Amèrica del Sud, feien servir un curiós instrument, el quipu, construit amb cordes i cordills.
Fent servir la base 10, els números s’indicaven en forma de nusos en unes posicions determinades per a les unitats, les desenes, les centenes, etc. El nombre de voltes de cada nús indicava la quantitat. El quipu era un elaborat sistema de numeració i d’enregistrament estadístic que es va fer servir durant molt temps.
Fent servir un sistema de numeració o l’altre, les operacions amb els números es feien a mà: amb els dits, amb pedres, amb fitxes…
A la Xina, en canvi, ja feia milers d’anys que se servien d’un instrument que facilitava molt les coses: l’àbac.
L’àbac constava de dues zones: el cel, amb dues boles a cada columna, i la terra, amb cinc boles. La presència -o absència- d’una bola en una determinada posició representava una quantitat.
Tot i la seva aparent senzillesa, l’àbac permetia fer operacions força complicades. Per això va ser l’eina de càlcul -l’única- durant molts segles.