Càlculs egipcis

 

Col·laboració de Chris Sweeney per al capítol Pedres i símbols

El coneixement dels mètodes de càlcul dels egipcis i la seva aplicació en diferents problemes prové de les inscripcions tallades en pedres, dels calendaris i sobretot d’alguns papirs. Entre els més antics cap destacar, especialment dos: el papir Golenischevse que es conserva a Moscou i el papir Rhind o de Ahmes que es troba en el British Museum.

En 1858, A. Henry Rhind, jove antiquari escocès, va obtenir a Luxor, un papir bastant ample, que deien haver trobat en les ruïnes de Tebas. El rotllo consisteix en un manual pràctic de matemàtiques egípcies, escrit cap al 1700 a. JC i segueix sent en l’actualitat la nostra principal font de coneixements sobre com contaven, calculaven i amidaven els egipcis.

El papir Rhind no és un tractat sinó una col·lecció d’exercicis matemàtics i exemples pràctics. Està escrit en hieràtic (forma cursiva del jeroglífic) i conté uns 85 problemes. Mostra l’ús de fraccions, la resolució d’equacions simples i de progressions, el mesurament d’àrees de triangles, trapezoides i rectangles, el càlcul de volums de cilindres i prismes, i per descomptat la superfície del cercle.

El papir Golenischev és gairebé tan llarg com el Papir Rhid però tan sols d’uns set centímetres d’ample. Està escrit per un desconegut de la dinastia XII (sobre 1890 a. de C.) i va ser comprat a Egipte en l’any 1893, conservant-se a Moscou. Es tracta d’una col·lecció de vint-i-cinc problemes resolts, sobre qüestions quotidianes, que no es diferencien molt dels de Ahmés. Compost en forma més descurada que l’anterior hi ha no obstant això dos problemes geomètrics que revesteixen una importància especial.

Els sabers matemàtics en l’Antic Egipte van tenir un origen pràctic. Van arribar un gran nivell en les manipulacions aritmètiques però els seus mètodes eren toscs i sense grans generalitzacions. Gairebé no hi ha simbolisme i els egipcis eren poc donats a investigacions abstractes. Van treballar sobretot en geometria i aritmètica.

La paraula geometria al·ludeix a mesurar la terra. A Egipte, any rere any, el Nil inundava els camps, destruint amb el seu llim les divisions curosament traçades. Quan les aigües tornaven a la seva llera, els agrimensores havien de traçar de nou els límits de les propietats de cada propietari. Els agrimensores i constructors de piràmides traçaven línies perpendiculars sobre el terreny, utilitzant una corda de dotze nusos equidistants. Amb aquest mètode dibuixaven en el sòl triangles rectangles de costats 3, 4 i 5. Per a la construcció de les impressionants piràmides, cobertes de jeroglífics, els egipcis obtenen fórmules que apliquen segons les seves necessitats. L’enunciat d’un dels 28 problemes del papir de Moscou, sembla corroborar que els egipcis coneixien la fórmula per a calcular el volum d’un tronc de piràmide: sent a, b les longituds dels costats de la base de la piràmide i h l’altura.

La numeració egípcia (escrita) permetia la representació de nombres majors que un milió. Utilitzaven un sistema additiu de base decimal amb jeroglífics específics per a la unitat i cadascuna de les sis primeres potències de 10 .

El 10.000 es representava amb un dit doblegat, el 100.000 amb un peix i 1.000.000 mitjançant una figura humana de genolls i amb els braços alçats. Al principi escrivien els nou primers nombres col·locant símbols de la unitat, un a continuació d’un altre; més tard van utilitzar la representació per desdoblament mentre els arameus d’Egipte usaven un principi ternari.

Aquests jeroglífics numèrics estaven reservats a les inscripcions sobre monuments de pedra. Els escriguis per a realitzar els documents de tipus administratiu, astronòmic, etc., van anar simplificant el traç fins a obtenir els cridats signes hieràtics.

L’escrigui o calculador egipci realitzava operacions aritmètiques elementals, amb nombres sencers i l’ús gairebé exclusiu de fraccions unitàries, és a dir, de numerador la unitat. El papir de Rhind conté al principi una taula en la qual s’expressen les fraccions de numerador 2 i de denominador imparell entre 5 i 101, com suma de fraccions unitàries; amb elles efectuaven les quatre operacions aritmètiques amb fraccions. La naturalesa dels nombres irracionals no va arribar a reconèixer-se en l’aritmètica egípcia. Les arrels quadrades senzilles que apareixien en els problemes s’expressaven mitjançant nombres sencers i fraccions.

Col·laboració de Chris Sweeney per al capítol Pedres i símbols