L’os d’Ishango

Col·laboració de Lídia Oñate per al capítol Pedres i símbols

L’os d’Ishango és un os d’uns 10 cm de llarg, lleugerament corbat que va trobar el belga Jean d’Heinzelin de Braucourt l’any 1960 mentre estudiava el Congo Belga. Concretament va descobrir l’os a l’àrea africana d’Ishango, a prop de la zona on neix el riu Nil (al llac Eduard, situat entre la frontera d’Uganda i la República Democràtica del Congo). Això significa que la població establerta fa uns 20000 anys a la vora del llac a Ishango, va poder haver estat una de les primeres societats a realitzar conteos, però aquesta societat només va sobreviure uns pocs centenars d’anys abans de quedar sepultada per una erupció volcànica. En un principi es va estimar que l’os datava d’entre els anys 9000 aC i 6500 aC. No obstant això, la datació del lloc on va ser descobert va ser reevaluada i ara es creu que té més de 20000 anys. Actualment es conserva al Museu de les Ciències Naturals de Brussel·les, a Bèlgica.

Heinzelin, en la seva excavació, va trobar diversos instruments que es remonten al paleolític com pedres perforades, restes d’éssers humans i d’antigues fogueres (carbó), però l’objecte més important va ser aquest os de babuí que conté tres sèries d’incisions en tres costats. Al vèrtex de l’os està incrustat un cristall de quarz que servia per fer les marques.

Inicialment no es va donar importància als grabats, ja que es va pensar que eren simples osques per comptar el nombre de persones pertanyents a una tribu. Després quan es va observar, més detingudament, es va concloure que probablement aquestes marques amaguéssin un codi xifrat.

Les tres columnes de osques agrupades asimètricament impliquen que l’eina era més bé funcional que decorativa. L’os d’Ishango va poder ser tallat per a establir un sistema numèric.

La columna central comença amb tres osques i després duplica el seu nombre. El mateix procés es repeteix amb el nombre quatre, que es duplica a vuit osques, i després s’inverteix el procés amb el nombre deu, que és dividit per la meitat resultant cinc osques. Per això s’arriba a la conclusió que aquests nombres no poden ser purament arbitraris, sinó que suggereixen algun seguit de càlculs de multiplicació i divisió per dos. Així doncs, l’os pot haver estat usat com una eina per dur a terme procediments matemàtics simples.

Tant el nombre de la columna esquerra com els de la dreta són tots nombres imparells (9, 11, 13, 17, 19 i 21). Cal dir que tots els nombres de la columna esquerra són compresos entre 10 i 20, mentre que els de la columna dreta consisteixen en 10+1, 10-1, 20+1 i 20-1. Els nombres de cadascuna d’aquestes columnes sumen 60, i la suma dels nombres de la columna central és 48. Ambdós resultats són múltiples de dotze, el que torna a suggerir l’existència d’un enteniment dela multiplicació i la divisió.

Una de les hipòtesis que han sorgit arran d’aquest descobriment és que l’os pugui ser una calculadora prehistòrica. L’home primitiu va realitzar els seus primers càlculs amb els dits de la mà fins a deu, per després incloure els dels peus fins a vint. A partir d’aquí neix la necessitat d’idear un sistema que li permetés el càlcul de quantitats grans i, fins i tot, realitzar sumes senzilles, restes i alguna divisió. Sens dubte, l’os d’Ishango és l’avant-passat dels primers àbacs i la primera constància humana de nocions matemàtiques.

S’han registrat altres descobriments d’eines de càlcul (pals o ossos amb diversos talls), trobats al llarg de tot el món. Per exemple, l’os de Lebombo és l’artefacte matemàtic més vell del qual es té constància. Data a partir del 35000 aC i consisteix en 29 osques diferents que van ser tallades deliberadament en un peroné d’un babuí. Va ser descobert dins d’una cova a les muntanyes de Lebombo, a Swazilàndia. Els ossos de Lebombo suggereixen que la divisió binària del calendari a l’estiu i a l’hivern, amb la primavera i la tardor com a fases transitòries, sigui molt més antiga del que s’ha suposat a la història. Així doncs, l’os de Lebombo permetria, en un principi, calcular números, però també mesurar el pas del temps. Un altre os interessant i que guarda relació amb els dos anteriors és l’os de Blanchard, de més de 30000 anys d’antiguitat. Es tracta d’un os pla al que se li ha fet un total de 69 marques petites de les que encara no se sap el significat. S’ha descartat que servís per realitzar tasques de càlculs i més aviat es pensa que és un seguiment del cicle llunar, concretament de dos cicles lunars sencers. Tot i això, encara és una teoria que no s’ha acceptat.

Com a anotació, s’ha d’afegir també que Alexander Marshak va examinar l’os d’Ishango amb un microscopi i va concloure que aquesta eina antiga pot representar un calendari lunar de sis mesos. Claudia Zaslavsky ha suggerit que això pot indicar que el creador de l’instrument era una dona, investigant entre les fases lunars amb el cicle menstrual.

Col·laboració de Lídia Oñate per al capítol Pedres i símbols