Àbac
Col·laboració de Chris Sweeney per al capítol Pedres i símbols
L’àbac és considerat com el més antic instrument de càlcul, adaptat i benvolgut en diverses cultures. L’origen de l’àbac està literalment perdut en el temps. En èpoques molt primerenques l’home primitiu va trobar materials per a idear instruments per comptar. És probable que el seu inici fora una superfície plana i pedres que es movien sobre línies dibuixades amb pols. Avui dia es tendeix a pensar que l’origen de l’àbac es troba a Xina, on l’ús d’aquest instrument encara és notable igual que a Japó. Concretament, l’àbac es una eina per al càlcul manual d’operacions aritmètiques en el que s’hi poden representar tan nombres enters com decimals.
El terme Aritmètica de l’àbac s’usa per a distingir-la d’altres tipus d’aritmètica en els quals s’usen representacions escrites. Se li podria denominar ciència dels nombres però ja que s’usa comunament en la vida comercial, és més apropiat parlar-ne com art del càlcul.
Podríem definir l’àbac com una tablilla rectangular de fusta dividida longitudinalment en dues parts iguals per una vareta horitzontal. Pot tenir nou, onze, tretze o més columnes de boles mòbils fetes generalment de fusta. El nombre de boles en cada columna és de set; dues per sobre de la vareta horitzontal i cinc per sota. Les boles situades en la part superior de la vareta es diuen altboles i les que estan situades en la part inferior se’ls hi diu hipoboles. Una altbola equival a cinc hipoboles. Existeix un tipus d’àbac que té només sis boles mòbils en cada columna, una altbola i cinc hipoboles.
El valor de la bola depèn de la columna que prenguem com unitat. Les boles de la columna situada a mà esquerra tenen més valor que les situades en la columna de la dreta. Una unitat de la columna del costat esquerre posseeix deu vegades més valor que la seva equivalent situada en la columna del costat dret. D’aquesta manera si prenem com unitat la primera columna del costat dret de la vareta, una hipobola de la segona columna tindrà el valor de deu unitats; una de la tercera columna serà igual a cent unitats, i així etc, etc.
Abans de començar a usar l’àbac, totes les altboles han de ser col·locades en l’extrem superior de la tablilla i les hipoboles al capdavall. Una vegada col·locades així, estan en disposició de ser mogudes cap amunt o cap avall per a registrar qualsevol nombre. La vareta del mig és l’eix al costat del qual es van col·locant les boles que es fan servir. Les boles que romanen inactives o neutrals, han de ser col·locades en els costats.
Per a sumar i restar no és necessari moure la altbola que està en l’extrem superior ni l’ultima de les hipoboles. Ja que una altbola equival a cinc hipoboles, en comptes de moure l’ultima hipobola per a contar fins a cinc podem usar una altobola i retornar a la posició neutral o d’inactivitat a les quatre hipoboles restants. De la mateixa manera ja que una hipobola situada en la columna de l’esquerra és igual a dues de les altoboles adjacents situades en la columna de la dreta, en comptes d’usar la altobola de l’extrem superior per a sumar deu, podem usar una hipobola de la columna esquerra i retornar a la seva posició neutral a la altobola de l’extrem inferior.
De manera que amb aquesta eina xinesa es poden arribar a fer tot tipus de càlcul començant per la suma i la resta, la multiplicació i divisió i fins i tot es poden arribar a calcular arrels quadrades i cúbiques.
L’àbac actualment és un instrument àmpliament usat a Xina i en els seus països veïns. De fet en gairebé totes les llars de llarg a llarg de la Terra Celestial es troba l’àbac. És més, en les dinasties passades era l’únic mètode amb que contaven els Astrònoms Reals per a contar les estacions i els dies, els Tresorers per a portar a terme els comptes de l’Estat i els coneguts Caps pelades per a realitzar els seus negocis. És considerat tan important per als comerciants a Xina que el seu ús s’ha fet imprescindible. Un comerciant xinès no oblida mai d’esmentar en els seus anuncis: “Només els quals posseeixen una gran habilitat necessiten recórrer a l’àbac”. Aviat es va introduir a Japó i Corea convertint-se en un objecte molt comú. Recentment ho han adoptat molts occidentals que han sabut apreciar la seva utilitat.
Col·laboració de Chris Sweeney per al capítol Pedres i símbols