Edu3.cat

 
Els números són del tot presents en la vida quotidiana. Però els números que fem servir són, normalment, d’una classe més aviat reduïda. Hi ha altres classes de números, i alguns són famosos.

NÚMEROS NOTABLES

Les primeres idees de quantitats es devien donar en observar la naturalesa i distingir-hi, per exemple, dues pedres, quatre ocells, set arbres… Per això, els primers números van ser els naturals: l’1, el 2, el 3, el 4, el 7…

El més important de tots és l’1, perquè, si no hi fos, els altres números tampoc no hi serien.

En l’edat mitjana, el matemàtic àrab Al-Khwarizmi va introduir un número singular: el zero.

Originàriament, procedia de l’Índia; allí n’hi deien sunya. I els àrabs l’anomenaven sifr. D’aquí provenen les dues paraules actuals zero i xifra.

En l’època del Renaixement, el món dels números consistia en: Els naturals, el zero, i els negatius. Tots alhora formaven els números enters. I, amb els fraccionaris, formaven els números racionals.

Fem un salt enrere en el temps. Aquest és Pitàgores, el savi grec. Pitàgores deia que els números eren l’essència i l’explicació de totes les coses.

Però aquesta teoria es va enfonsar en comprovar que la diagonal d’un quadrat, una figura ben comuna, no es podia expressar amb els números d’aleshores.

Els números com l’arrel quadrada de 2 s’anomenen irracionals. Juntament amb els racionals, formen el que es coneix com a números reals.

Hi ha una manera pràctica de representar els números reals: aquesta recta numèrica.

N’hi ha alguns d’especialment rellevants, per exemple, el número pi.

Pi és la constant que apareix en el càlcul del perímetre i de l’àrea d’un cercle. També apareix en càlculs geomètrics relacionats amb el cercle. Per exemple, a les figures de l’el·lipsi, l’esfera, el cilindre, el con…

Pi es troba, també, en nombroses fórmules de la matemàtica i de la física.

És un número que fascina des de fa segles. Els primers a estudiar-lo van ser els babilonis i, sobretot, els egipcis.

Els grecs li van posar nom i van precisar-ne el càlcul.

Al segle XVII se’l coneixia amb una aproximació relativament bona. Avui dia, els ordinadors l’han calculat amb una precisió de més d’un bilió de dígits. Però mai no se n’ha trobat un patró, ni se’n trobarà cap.

Tornem a la recta numèrica. A prop de pi hi ha un altre número remarcable, e, que tampoc mai no s’acabarà de calcular.

e, del qual es coneixen també milions de dígits, apareix en diverses fórmules matemàtiques. I té a veure amb l’evolució de fenòmens que creixen a gran velocitat, a la velocitat dita exponencial (d’aquí el terme e).

Tornem a la recta dels números reals. Hi trobem l’arrel quadrada de 2, de 3, de 5,…, o sigui, arrels de números positius.

És que no es pot fer l’arrel d’un número negatiu? Es pot fer, efectivament, però el resultat és un número que no és a la recta: no és un número real.

El filòsof francès René Descartes li va posar el nom adient: número imaginari.

Com el zero o com els negatius, els números imaginaris semblen fora de la realitat però, ben al contrari, en formen part. Apareixen en nombrosos camps de l’enginyeria i de la física: l’automàtica, la cartografia, l’electromagnetisme, la mecànica quàntica…

Els números imaginaris es representen amb l’ajut d’una recta perpendicular a la dels reals.

Això és el pla numèric amb tots els números coneguts.

Leonhard Euler era un matemàtic suís que es va dedicar intensament a estudiar els números. Doncs bé, entre les seves contribucions hi ha una equació que aplega, precisament, els números 1, 0, pi, e i l’imaginari.

Per alguns, aquesta és la fórmula més important de la matemàtica. Si més no, és un compendi del món dels números i dels seus personatges principals.