Leonhard Euler

Col·laboració de Celina Navarro per al capítol Números notables

En el desenvolupament de les matemàtiques pures va ser clau el treball del suís Leonhard Euler, un dels matemàtics i físics més prolífics de la història. Les seves contribucions abracen una gran varietat de camps entre els quals destaquen la geometria, el càlcul, la mecànica, l’astronomia i la teoria de números.

Va néixer a Basilea (Suïssa) l’any 1707 i va viure la majoria de la seva vida a Alemanya i també a Rússia, on va morir l’any 1783. Va escriure sobre totes las rames de les matemàtiques descrivint tots els seus raonaments i també incloent totes aquelles hipòtesis amb les que no havia arribat a cap resultat factible. En total va publicar més de 800 treballs i les seves obres completes , anomenades Òpera Omnia, ocupen 86 volums.

La teoría dels números va ser un dels aspectes més importants en les contribucions de Euler que va ser influenciat pel treball del seu contemporani Christian Goldbach, matemàtic prussià. Durant els primers anys d’estudi en aquest camp va analitzar el treball de Pierre de Fermat, desenvolupant alguna de les seves idees i descartant-ne d’altes. El teorema de Euler és l’equivalent al petit teorema de Fermat, ja que Euler es va dedicar a generalitzar-lo.

Va contribuir en explicar el teorema dels números perfectes, tema que va començar a estudiar Euclides en l’època grega. Els números perfectes són aquells números naturals que són iguals a la suma dels seus propis divisors (per exemple, 6 és igual a 1 + 2 + 3). També va fer un pas important per arribar a la teorema dels números primers i al 1772 va descobrir el número primer més gran (2.147.483.647) fins al 1867. Aquests teoremes són fonamentals en la teoria de números i van ser la base del treball de Carl Friedrich Gauss, un altre matemàtic clau per aquesta teoria.

Dins d’aquesta línia també és important la nomenclatura que va implantar en les matemàtiques que encara s’utilitza actualment. La més rellevant és la introducció del concepte de funció matemàtica amb l’anotació f(x). f fa referència a la funció que s’aplica a l’argument x. Aquesta nova forma d’anotació va simplificar els mètodes introduïts per Newton i Leibniz, tot i que Euler va basar els seus avenços en les matemàtiques de Leibniz. També va introduir la nomenclatura moderna de les funcions trigonomètriques i al 1977 va donar el nom de “i” als números imaginaris, que són aquells que el seu quadrat és negatiu.

Una altra aportació de notació matemàtica és la lletra “e” que es fa servir per a la base dels logaritmes naturals. El número e és una constant matemàtica i també es coneix com a número d’Euler gràcies al seu treball en aquest camp.

Leonhar Euler també va contribuir en el camp de les matemàtiques aplicades, és a dir, la resolució de problemes que pertanyen al món de les ciències aplicades o socials. Va fer grans avenços en les aproximacions numèriques per a resoldre integrals que el va portar al desenvolupament del mètode Euler per resoldre equacions diferencials ordinàries. També va ser important la fórmula que es coneguda pel nom Euler-Maclaurin ja que va ser descoberta a la mateixa època pels dos matemàtics. Aquesta fórmula serveix per relacionar integrals amb sèries. Euler també va fer servir les matemàtiques aplicades per a la teoria musical però els seus resultats no van tenir una gran repercussió.

Les aportacions de Euler també van ser claus en altres camps com, per exemple, l’enginyeria gràcies al desenvolupament de l’equació de la corba elàstica, que es va convertir en la base d’aquests estudis. En mecànica va introduir els conceptes de partícula, de massa puntual i la notació vectorial de la velocitat i l’acceleració.

Euler era fill d’un pastor calvinista i algunes de les seves obres, com Cartes a una princesa alemana, ens mostren que era un cristià i defensava la interpretació literal de la bíblia. Tot i haver seguit el treball de Leibniz, no compartia la seva idea de monisme, que defensa que tot es pot reduir a una substància primària que és Déu. Euler creia que el coneixement es basa, en part, en l’existència de lleis quantitatives precises.

Totes les seves aportacions a les matemàtiques i altres ciències relacionades l’han convertit en un dels personatges claus de la història de la ciència. El seu mestre, Johann Bernoulli va reconèixer “Yo represento l’anàlisi superior com si estigues en la seva infància, però tu ho estàs portant al seu estat adult”. El matemàtic del segle XX André Weil va dir “Durant tota la seva vida sembla haver portat al cap la totalitat de les matemàtiques, tant pures com aplicades”. La importància del seu treball ja va quedar patent durant la seva vida i al seu enterrament es va dir que tots els matemàtics futurs serien els seus deixebles.

Col·laboració de Celina Navarro per al capítol Números notables