Edu3.cat

També es pot veure via YouTube
 
Els matemàtics classifiquen els números en naturals, enters, fraccionaris, racionals… Però hi ha, també, números amb altres adjectius, com si tinguessin uns atributs més enllà de la matemàtica.

NÚMEROS QUALIFICATS

Pitàgores, el savi grec, pensava que tota la realitat estava feta de números.

Se sentia atret, en particular, pels números perfectes. Un número és perfecte quan la suma dels seus divisors resulta ell mateix. Per exemple, el 6, ja que els seus divisors, 1, 2 i 3, sumen, justament, 6. També ho és el 28. Són, però, relativament rars, com correspon a la seva qualificació.

Hi ha també números amics. Són aquells en què la suma dels divisors d’un equival a la suma dels divisors de l’altre. Per exemple, el 220 i el 284 són amics. Com els números perfectes, són dífícils de trobar.

Els números capicua, o palindròmics, són aquells que es llegeixen igual tant si comences per la dreta com per l’esquerra.

N’hi ha alguns que, a més a més, es llegeixen igual des de qualsevol sentit.

Hi ha números associats a figures geomètriques planes com els polígons. Per exemple, els números triangulars, els números quadrats, els pentagonals, els hexagonals

També hi ha números associats a figures de 3 dimensions. Per exemple, els números cúbics. I els números piramidals.

Aquesta és la famosa pintura Malenconia del pintor renaixentista alemany Albert Durero. És farcida de símbols representatius de la seva època, com ara aquest quadrat màgic.

És una graella quadrada els números de la qual, ordenats per files, columnes o diagonals, sumen sempre el mateix número, anomenat màgic. En el cas de la Malenconia de Durero, el número màgic és 34.

A la Sagrada Família de Barcelona hi ha un altre quadrat màgic. El número màgic corresponent és el 33.

Aquest és un quadrat màgic dit apocalíptic, perquè el número màgic resultant és el número 666. Segons certes tradicions, el 666 és el número bestial, a causa d’una -suposada- relació amb el diabòlic.

Però també hi ha números feliços. Un número és feliç quan la suma reiterada dels quadrats dels seus dígits acaba sent 1. Per exemple, el 7. També són feliços el 10, el 13… el 19, el 23…

Segons uns càlculs fets per ordinador, al voltant d’un 15 per cent de tots els números enters són feliços.

Pels estudiosos, però, els més interessants són els números primers.

Tot número enter es pot dividir per altres, per exemple, el 45 es pot dividir per 1, 3, 5, 9, 15 i 45. Doncs bé, un número és primer quan només es pot dividir per 1 i per si mateix. Per exemple, el 29: només es pot dividir per 1 i per 29.

El grec Eratòstenes va idear un procediment per calcular-los, l’anomenat sedàs.

Per exemple, suposem que cal trobar tots els números primers entre l’1 i el 64. El 2 n’és un. Passem ratlla, doncs, sobre els números que es poden dividir per 2. Després fem el mateix amb el 3, el 5, etc. Els números que no queden ratllats són primers.

Però, guarden algun ordre aquests números?

Doncs sembla que no. El matemàtic Euler, al segle XVIII, va afirmar que l’ordre dels números primers és un misteri en què la ment humana no hi penetrarà mai.

I, quants números primers hi ha? Doncs una infinitat.

Gràcies als ordinadors, aquesta llista no ha parat de créixer. L’últim número primer trobat, l’any 2005, és aquesta potència de 2, un número amb més de 7.800.000 dígits!

Des de sempre, els números primers han fascinat els matemàtics. Però no tan sols fascinen: també són útils. Avui dia, es fan servir per encriptar els missatges que circulen per Internet, per garantir-ne la confidencialitat.