Leonhard Euler

Col·laboració de Eulàlia Rosa per al capítol Números qualificats

Leonhard Euler va néixer el 1707 a Basilea, Suïssa, fill d’un pastor calvinista. Tot i que el seu pare desitjava que Leonhart seguís els seus passos i estudiés Teologia, el jove Euler descobrí la seva veritable vocació sent deixeble de Jean Bernoulli, un notable matemàtic suís. Aviat va demostrar que posseïa un talent especial per a aquesta ciència, graduant-se brillantment a la Universitat amb només 17 anys. Tot i això, Euler també va ser instruït en teologia, medicina, astronomia, física i llengües orientals, coneixements que més tard el van ajudar a trobar moltes aplicacions pràctiques als seus descobriments. És un dels matemàtics més brillants de la Història, amb importants treballs en el camp de l’aritmètica i el càlcul infinitesimal, pare de la notació matemàtica moderna i l’anàlisi numèric. L’acadèmic francès François Arago va dir d’ell que “podia calcular sense esforç aparent, exactament com els homes respiren i les àligues es mantenen en l’aire”

Euler és, probablement, el matemàtic més prolífic, tot i era borni d’un ull a causa d’un accident que va sofrir durant un dels seus experiments. Va arribar a escriure uns 500 llibres, i a publicar una mitjana de 800 pàgines anuals, activitat que va mantenir fins als últims anys de la seva vida, quan la seva ceguesa l’obligava a dictar els treballs als seus fills. Les Academies de Ciències de Berlín i de Sant Petesburg, on va desenvolupar la major part del seu treball com a catedràtic, van continuar publicant obres inèdites d’Euler durant mig segle desprès de la seva mort. Encara avui es considera que la major part de la seva obra està sense publicar.

Va ser protegit de Frederic el Gran i Caterina II de Rússia, però a Euler no li agradava gaire la vida a la Cort. El rei Frederic el Gran l’anomenava el Cíclop Matemàtic. A pesar de l’evident talent natural pel càlcul matemàtic, sembla ser que Euler era un home senzill i poc dotat per a la retòrica: Voltaire i Diderot el van vèncer en totes les discussions, si bé cal dir que Euler no ho tenia gens fàcil ja que va intentar demostrar l’existència de Déu mitjançant la següent fórmula falsa: “(a+b)n/n = x; per tant Déu existeix!”

Els seus treballs en el camp de la matemàtica són els primers escrits amb una notació moderna, ja que Euler és el pare de la major part de la notació matemàtica que s’utilitza avui dia. Ell va ser el primer en anomenar e a la base del logaritmes neperians (2,718281828…), un dels números trascendents més importants en el càlcul, i també va consolidar l’ús de lletres com la pi (π ) per a la constant 3,141592653…La lletra grega sigma, _, utilitzada per representar les sumes, també fou popularitzada per Euler, així com la notació f(x) per a expressar la funció d’un nombre x. En el camp de la trigonometria, va ser el primer en anomenar a,b i c als costats d’un triangle, així com A, B i C als seus respectius angles.

Tot i les seves aportacions a la física, la mecànica, l’astronomia i l’òptica, és particularment famós per haver resolt el problema dels set ponts de Königsberg, que plantejava si era possible traçar un recorregut que passés per cada un dels set ponts d’aquesta ciutat russa, tornant al punt de partida sense passar dos cops pel mateix pont. Euler va demostrar que això era impossible. La resolució del problema, publicada l’any 1736, va donar lloc a la teoria dels grafs, una de les bases de la Topologia.

Va ser el primer en estudiar la Teoria dels Números utilitzant l’anàlisi numèric, i els seus treballs són particularment importants en l’estudi dels nombres primers.

Durant cent anys, ningú va calcular nombres primers més grans que els que va descobrir Euler. Introduint la funció fi (_)va ampliar el Petit teorema de Fermat, base de la verificació de nombres primers encara avui utilitzat per sistemes electrònics. D’aquesta manera, va aconseguir factoritzar el cinquè número de Fermat, demostrant, doncs, que no era primer. També va trobar 60 parells de números amics, aquells en què la suma dels divisors d’un equival a la suma dels divisors d’un altre.

Tot i les enormes aportacions d’Euler a l’estudi dels nombres primers, el matemàtic va dir en una ocasió que l’ordre d’aquests números era un misteri en que la ment humana no hi penetraria mai. Potser aquesta afirmació resulta una mica desesperançadora dita per uns dels més grans matemàtics de la història, però cal recordar que Euler no disposava dels mitjans tècnics dels quals gaudim avui dia i que són una eina indispensable per a l’estudi dels números primers. Així doncs, és possible que, tal com va dir el matemàtic suís, la ment humana sola no arribi mai a trobar descobrir el misteri dels nombres primers, però sí ho pugui fer amb l’ajuda dels ordinadors.

Col·laboració de Eulàlia Rosa per al capítol Números qualificats