Pitàgores
Col·laboració de Joan Botta per al capítol Càlculs grecs
La nova manera de pensar i de representar-se la realitat únicament amb les forces de la raó humana iniciada a Grècia ha d’anar inventant-se a si mateixa i assajant els seus propis camins. Així, passant el temps, acaba apareixen la matemàtica com a ciència.
Per a comprendre la importància dels pitagòrics, cal posar-se en la situació intel·lectual de les diferents escoles filosòfiques de Grècia; una primera alternativa que se’ls ofereix és si optar pels sentits com a font d’informació o bé prendre la raó i el pensament com a únic discurs fiable per explicar l’existència del món i la seva pròpia. En el cas dels pitagòrics, segurament la raó els empeny i els fa caure en la trampa de la seva pròpia lògica: la coherència de la matemàtica es ven sola i enlluerna els pitagòrics, amb la figura emblemàtica de Pitàgores al capdavant, cosa que acaba convertint els números i la matemàtica en quelcom semblant a una religió. Cal destacar que aquest menyspreu dels sentits a favor de la raó és habitual a Grècia, on fins i tot, per la via de la raó, s’arriba a qüestionar l’existència del moviment, amb el famós raonament de Zenó d’Elea, deixeble de Parmènides.
La regularitat de l’univers matemàtic meravella i encisa els pitagòrics fins al punt d’arribar al secretisme i fer paradoxalment dels coneixements matemàtics una opció de vida per a molts pitagòrics, una opció, com s’ha dit, a mig camí entre la religió. Val a dir que molts dels coneixement matemàtics dels pitagòrics —per exemple, el famós teorema de Pitàgores— amb tota probabilitat provenen d’altres pobles, només que els pitagòrics els eleven del rang de tècniques pràctiques al de disciplina teòrica (per bé que associada a una concepció de com està construït el món). L’escola pitagòrica ofereix molts contrastos sorprenents: per exemple, d’una banda, les dones eren considerades intel·lectualment com iguals als homes i sense cap discriminació respecte d’ells però, d’altra banda, no podien menjar faves o tenien prohibit comunicar els seus coneixements a qui no formés part de la seva escola; gràcies a què aquest secret no es va respectar el seu llegat ha acabat resultant decisiu en l’aventura del coneixement humà.
El primer problema a que s’enfronta el pensament racional nascut a Grècia és l’origen del món i el punt fort dels pitagòrics està en afirmar que aquest origen (arjé o arkhé) és el nombre (igual que en Tales era l’aigua): el nombre conté l’ordre mesurable del món. Tot allò que pot ser conegut per la raó té un nombre, una ratio (lógos, lògica, raó) fidel reflex de la naturalesa real de tot el que hi ha.
En la música es mostra aquesta construcció numèrica de la realitat: el so o les notes musicals d’una lira depenen de la longitud de les cordes. En general, quan un artista fa vibrar una corda curta es produeix una nota més alta o aguda que no pas si fa vibrar una corda més llarga, que origina una nota més baixa o greu: així, per pujar vuit notes —una octava— la longitud es redueix a _ , per a pujar cinc notes —una quinta— 2/3, i per a quatre notes —una quarta— _. És una proporció inversa a la longitud. La música és un art que eleva l’esperit, ens deslliga del cos i ens transporta a l’harmonia del cosmos (Kosmos, ordre).
El propi cel ofereix també una espectacular prova que la realitat funciona numèricament. Segons els pitagòrics la terra és esfèrica i gira al voltant d’un foc central diferent del Sol. Les observacions astronòmiques captaven els moviments de Saturn, Júpiter, Mart, Venus, Mercuri, el Sol, la Lluna, moviments que se suposava tenien lloc dins d’una esfera cristal·lina (el brogit o remor de fons d’aquests moviments no el sentim, bé perquè és continu i ens hi hem acostumat des de sempre, bé perquè els nostres sentits són incapaços de captar-la).
A la Grècia clàssica les lletres de l’alfabet servien també com a nombres enters (el simbolisme numèric que avui coneixem és d’origen àrab) i, per tant, era molt més difícil adonar-se de les lleis o regularitats d’una seqüència de nombres. Ara bé, els pitagòrics descobreixen la permanent alternança entre parell i senar i creuen veure-hi l’origen mateix dels nombres. Aquesta alternança surt a la llum amb la representació gràfica dels nombres enters mitjançant pedretes (calculi) disposats geomètricament en un triangle equilàter: la pedreta del vèrtex representa l’1, a sota les dues pedretes reflecteixen el 2, tres pedretes fan pensar en el 3, etc.
És molt il·lustratiu de la visió pitagòrica del món com el descobriment de l’arrel quadrada de dos els fa dubtar de la validesa de la matemàtica i significa el principi del fi de l’escola. Hi ha una relació geomètrica senzilla entre les longituds del costat d’un quadrat i la seva diagonal i aquesta relació no té la corresponent fracció “racional” o raó definida entre dos nombres enters. Això és gravíssim perquè si una relació tan senzilla i elemental és irracional ja no és veritat que allò reflectit pels nombres ho constitueixi tot. De fet, és curiós el concepte irracional: allò que no pot expressar-se com una raó.
Tanmateix, passat el temps, aquest descobriment dels nombres irracionals, tot i que intentat silenciar pels pitagòrics com la més terrible de les desgràcies per la raó humana, ja que obra la porta a la irracionalitat, resultarà decisiu en el naixement de la matemàtica com a ciència en el sentit modern. La idea dels pitagòrics segons la qual “la naturalesa està escrita en el llenguatge de les matemàtiques” està a la base del naixement de la ciència moderna (caracteritzada per voler explicar l’experiència de món sensorial en el llenguatge de la matemàtica), durant l’anomenada “revolució científica del Renaixement” protagonitzada per Copèrnic, Kepler i Galileu en els segles XVI i XVII. Ara bé, els pares fundadors de la ciència moderna ja estan molt lluny de l’especial religiositat pitagòrica i així poden veure en la matemàtica un llenguatge instrumental extremadament útil per a entendre el món.
Col·laboració de Joan Botta per al capítol Càlculs grecs