Edu3.cat

També es pot veure via YouTube
 
El llegat de l’antiga Grècia és impressionant: arquitectura, escultura, filosofia… No hi podia faltar, és clar, la matemàtica.

CÀLCULS GRECS

A la vora del mar Egeu, hi havia un poble molt despert, els jonis, que es feien preguntes sobre el perquè de les coses. Tales de Milet n’era un.

Tales creia que tot tenia un origen comú, que tot provenia d’un únic principi: l’aigua. S’imaginava la Terra com una esfera que flotava en un gran oceà.

Per Tales, les causes dels fenòmens de la naturalesa s’havien de buscar en la mateixa naturalesa, no entre els déus o entre els mites. Era una nova manera de pensar que va donar lloc, entre altres, a la matemàtica.

El primer gran matemàtic va ser Pitàgores. Pensava que l’origen de tot són, precisament, els números. Per això, buscava harmonies numèriques per tot arreu, cosa que el va portar a formular el famós teorema.

Aristarc, Eratòstenes, Aristòtil… van ser altres matemàtics d’aquell temps.

Gairebé tots practicaven, alhora, l’astronomia i la filosofia; hi havia poques divisions entre els coneixements.

El més influent de tots va ser Euclides. Va escriure els Elements, el llibre del qual s’han fet més edicions després de la Bíblia. Elements conté centenars de demostracions a partir de 10 principis bàsics: els axiomes.

Un altre matemàtic destacat va ser Arquimedes. S’interessava, també, per la física i l’aplicació dels seus principis a la construcció de màquines.

Les idees matemàtiques d’Arquimedes es troben en un altre llibre notable: el Palimpsest. Conté, per exemple, un mètode per calcular la relació entre el perímetre d’un cercle i el diàmetre.

D’aquest càlcul es dedueix el valor del número pi. Consisteix a inscriure un polígon dintre del cercle. Com més costats té el polígon, més s’assembla el seu perímetre -perfectament calculable- al del cercle.

L’aproximació també es pot fer amb els polígons al voltant del cercle. Els valors de pi obtinguts amb una o altra aproximació van ser els millors fins ben entrada l’edat mitjana.

El Palimpsest conté, també, el concepte de número infinitament petit, dinfinitèsim. Al cap d’uns vint segles, quan Newton i Leibniz el van tornar a descobrir, la física va canviar per sempre.

I és que, a la Grècia antiga, conceptes com aquest difícilment podien progressar, perquè el sistema que hi havia per representar i operar números era molt limitat.

Es basava en l’alfabet: les 9 primeres lletres, representaven les unitats; les 9 lletres següents, les desenes; i les 9 últimes, les centenes. Un número consistia en un agregat de lletres.

Per representar els milers es feia servir la lletra iota, que actuava de multiplicador. I per als números més grans, es feia servir el símbol de la miríada, que volia dir deu mil.

No era un sistema de numeració posicional, ni tenia el número zero. Servia per portar una comptabilitat, però no per fer càlculs una mica complicats i, menys encara, per a les matemàtiques.

Quant als instruments per calcular, fins fa poc es pensava que els grecs només coneixien el modest àbac. Però hi ha indicis per pensar de que en sabien molt més.

Fa uns cent anys, a l’illa d’Antikytera, entre les restes d’un vaixell enfonsat, es va trobar un aparell -una mena de rellotge– per fer càlculs astronòmics.

La recreació digital permet imaginar-lo: simulava els moviments del Sol, de la Lluna i dels planetes. Demostra un domini de la tecnologia dels mecanismes com el que hi va haver, molt més tard, al Renaixement.

Els grecs, sovint, es van avançar al seu temps. I la seva actitud a favor de l’exercici de la raó va impulsar el pensament científic.

En particular, els grecs van donar a la matemàtica rigor, unitat i elegància.