Harmonia de les formes

Col·laboració de Ignacio Portela per al capítol El número d’or

Harmonia es defineix com la justa captació mútua de les parts o les coses que formen un tot. La convenient proporció i correspondència d’unes parts o coses amb unes altres, en impressió d’unitat. L’harmonia es basa en unitat i varietat; la primera s’obté unificant tots els factors perquè el conjunt formi una organització coherent i harmònica; com cada element té un doble valor d’expressió física i psicològica, ambdós haurien de ser unificats, no permetent-se cap excés de varietat en línies, masses, colors i teixidures. La varietat excessiva destrueix la unitat. Si observem la naturalesa, ja sigui la terra, el cel, el mar o el firmament, veiem que el món en el seu conjunt és una obra harmònica i bella, proporcionada en grandària i agradable als sentits. A primera vista, si ens fixem com es construeix el món natural veiem una multitud de proporcions i pautes que estan íntimament lligades amb el nombre d’or, la secció àuria, i la successió de Fibonacci.

Una correspondència ben notable és el fet que els nombres de la successió de Fibonacci i l’espiral d’or tenen lloc freqüentment en la natura. Així, com per exemple, certes flors tenen un nombre de pètals que solen ser termes d’aquesta successió: 3 pètals, 5 o bé 8, i fins i tot els girasols solen comptar amb 13, 21, 34, 55 o bé 89 pètals.

La part de la botànica que estudia la disposició de les fulles al llarg dels talls de les plantes proclama que aquesta disposició permet a les fulles una captació uniforme de la llum i l’aire, seguint, normalment, una trajectòria ascendent i en forma d’espiral de Fibonacci.

Si agafem la fulla d’una branca i comptem el nombre de fulles consecutives fins trobar una altra fulla amb la mateixa orientació, aquest nombre és, per regla general, un terme de la successió de Fibonacci. A més a més, si mentre comptem aquestes fulles anem girant la branca (en el sentit contrari a las agulles del rellotge, per exemple) el nombre de voltes que haurem de realitzar per arribar a la següent fulla amb la mateixa orientació resulta ser també un terme de la successió de Fibonacci.

Un dels primers que va a utilitzar el número d’or va ser Pitàgores.

Pitàgores va estar molt interessat en la secció àuria, i va provar que era la base de les proporcions de la figura humana. Va demostrar que cada part del cos humà esta construïda en una proporció àuria respecte a la resta de parts: la relació entre les falanges dels dits, la relació entre la longitud del cap i la seva amplada…

Una de les coses que més va interessar era la divisió d’un cercle en x parts iguales i, més concretament, la divisió en cinc parts, nombre que es troba al cos humà i a molts elements de la natura. El pentàgon regular i les seves diagonals van ser un altre exemple d’introducció de la secció àuria en l’art.

Els pitagòrics pensaven que el món estava configurat segons un ordre numèric, on només existien els nombres fraccionaris.

Tota l’estètica pitagòrica basada en el nombre d’or va tenir una gran influència sobre Leonardo da Vinci i Durero en les seves obstinacions per a quantificar i trobar bases matemàtiques de dissenys plàstics i arquitectònics. El conegut Dalí també l’utilitza en els seus quadres. Un altre artista és l’holandès M. C. Escher. La proporció àuria va ser emprada també per l’eminent arquitecte d’origen suís Le Corbusier en la seva teoria del modulor.

Un exemple d’aquesta influencia és el Partenó d’Atenes , que demostra la relació entre les matemàtiques, en especial el nombre d’or, i l’art. Als temps moderns es va despertar un gran interès per la proporció àuria. Des del renaixement s’ha fet servir molt en l’art i l’arquitectura. Apareix a l’església veneciana de Sant Marc, i va esdevenir la proporció estàndard de l’alçada respecte l’amplada de les façanes, finestres, pisos i marcs de quadres i pintures.

Com hem dit abans, Leonardo da Vinci va dedicar molt temps a l’art i la natura. Fa servir la proporció àuria al cos el seu “L’home de Vitrubi”. El llombrígol divideix l’alçada del cos humà en la secció àuria i és el centre del cercle que envolta els braços i peus estirats i separats. El cos també queda contingut en un quadrat limitat per la base dels peus, el cap i la punta dels dits dels braços oberts a l’alçada de les espatlles. La pelvis divideix l’alçada del cos per la meitat. El quadrat té per costat l’alçada del cos que coincideix, si el cos és harmoniós, amb la longitud entre els extrems dels dits de les mans quan els braços estan oberts fent un angle de 90º amb el tronc. Resulta que el quocient entre l’alçada de l’home (costat del quadrat) ila distància del melic a la planta del peu separat (radi de la circumferència) és el nombre d’or.

També cal dir que no només en les formes dels éssers vius s’han trobat sèries de Fibonacci: els astrònoms s’han adonat que els eclipsis tenen pautes de repetició cada 6, 41, 47, 88,135, 223 i 358 anys.

Aquest nombre és una constant de proporció que determina la raó entre les dues longituds d’un segment dividit en mitjana i extrema raó. La relació entre els dos segments és la secció àuria, que es troba freqüentment en la geometria i la natura.

Així, el costat d’un decàgon regular és igual a la longitud del segment més llarg del seu radi dividit en la secció àuria i el costat d’un pentàgon regular té la proporció d’or respecte a la diagonal . El rectangle d’or és el rectangle que té les proporcions més agradables a la percepció i per això es considera la base d’aquesta harmonia de les formes que regeix el nombre d’or.

Col·laboració de Ignacio Portela per al capítol El número d’or