Càlcul d’Eratòstenes

Col·laboració de Oriol Giné per al capítol Mesurar la Terra

La ciutat egípcia d’Alexandria va ésser, a partir del segle III, el centre cultural més rellevant del món clàssic. Un dels directors més brillants de la seva famosa biblioteca va ser Eratòstenes de Cirene (275-195 A.C.), astrònom, geògraf, matemàtic, historiador, poeta i gramàtic.

La història diu que un dia Eratòstenes va llegir en un llibre de papir que a Siena, prop de l’actual Assuan, els raigs del Sol al migdia il·lunimaven directament el fons d’un profund pou vertical el dia del solstici d’estiu (21 de juny). Així doncs, els raigs solars devien incidir perpendicularment sobre Siena. El mateix dia, a Alexandria (situada aproximadament en el mateix meridià que Siena), un pal clavat verticalment a terra projectava una ombra apreciable. Mesurant la longitud de l’ombra es va poder deduir, amb un senzill càlcul, que a Alexandria els raigs del Sol al migdia tenien una inclinació de 7º 12′. Aquest angle, equivalent a 1/50 de circumferència, havia de ser idèntic a l’arc de la superfície terrestre comprès entre Alexandria i Siena. Així doncs, només necessitava conèixer la distància entre totes dues ciutats i multiplicar-la per 50 per trobar la longitud de la circumferència terrestre.

Els agrimensors egipcis l’havien xifrada en 5.000 estadis. Per això es va assignar a la circumferència terrestre una longitud de 250.000 estadis que equival, utilitzant estadis grecs de 185 m, a 46.620 km. Aquesta xifra és una aproximació molt estimable respecte al valor real (40.000 km). Tanmateix, el valor obtingut per Eratòstenes va semblar massa elevat als seus contemporanis. Quan, poc temps després, alguns astrònoms com Poseidoni van repetir les seves observacions i van obtenir un valor més reduit (29.000 km), ningú no es va tornar a recordar del savi alexandrí.

La certitud d’aquesta última distància va ser adoptada per Ptolomeu i es va mantenir fins l’Edat Mitjana. Aquest valor erròniament calculat a la baixa també va convèncer Colom quan va fer els seus càlculs per tal d’arribar a les Índies. Així, va concloure que la ruta occidental havia de ser més curta que l’oriental i va prendre Amèrica per les Índies.

El raonament d’Eratòstenes és aparentment senzill però és d’un gran ingeni; certament, en trobar-se amb unes magnituds de mesura tan elevades, la tècnica del mesurament indirecte és fonamental per estalviar recursos i arribar a resultats igualment satisfactoris. Tanmateix, és interessant considerar que encara que la idea de Eratòstenes era genial, en l’èxit del seu càlcul influí molt la sort, perquè totes les seves dades eren aproximades però errònies. En realitat el Sol no culminava sobre Siena, ja que no està justament en el tròpic, Alexandria i Siena no estan en el mateix meridià i la mesura de distància era aleatòria, ja que l’estimà en funció del temps que tardaven en recorrer-la les caravanes (la van mesurar en 5.000 estadis i en realitat era de 5.924 estadis). Malgrat tot, es fa difícil valorar l’exactitud de la determinació d’Eratòstenes, ja que existeixen moltes discrepàncies sobre la longitud que tenia un estadi grec. El que és cert és que Eratòstenes obrí la porta a una nova concepció de l’ésser humà en relació a un medi molt més immens i acaparador del que es creia fins llavors.

Col·laboració de Oriol Giné per al capítol Mesurar la Terra