Edu3.cat

 
Quan va començar l’edat moderna, els rellotgers feien meravelles mecàniques per calcular el temps. No és estrany que aquestes habilitats s’apliquessin a calcular números.

SUMADORES

Al segle XVII, el món havia canviat profundament. Els estats, les empreses, les institucions… eren molt més complexos, i les necessitats de fer càlculs molt més grans. Però l’única ajuda que hi havia per calcular era, encara, el modest àbac.

Un matemàtic de l’època, l’escocès John Napier, va inventar un estri molt pràctic per ajudar a fer càlculs, sobretot multiplicacions: les varetes. Es van fer molt populars.

Cada vareta contenia 10 fileres. La primera, amb els números del zero al 9, i les altres amb les taules de multiplicar. Així, a la vareta 6, posició 4, hi havia el 24, que és el producte de 6 per 4.

A cada cel·la, el número quedava tallat per una diagonal. Per fer una multiplicació, es trien la varetes corresponents d’un factor i es col·loquen en un tauler. L’altre factor indica la filera que s’ha de seleccionar. Els subproductes obtinguts se sumen ordenadament, seguint les diagonals de cada cel·la, i s’obté el producte total.

Les varetes de Napier van inspirar l’alemany Wilhem Shickard per construir el primer giny mecànic de càlcul. Es deia rellotge-calculador i era capaç de sumar i restar números de fins a 6 xifres.

Se sap que Schickard va oferir a Johannes Kepler, el famós astrònom, un d’aquests aparells per ajudar-lo a fer els càlculs astronòmics. Però un incendi va destruir la casa de Schickard i els pocs exemplars que, pacientment, havia construït. Kepler no el va poder aprofitar i el rellotge-calculador va ser oblidat.

El francès Blaise Pascal, contemporani de Schickard, se’l coneix, sobretot, com a filòsof.

Però, abans que res, Pascal va ser mecànic.

Quan tenia 19 anys i per ajudar el seu pare, aclaparat pels càlculs que havia de fer com a funcionari de finances, va construir una sumadora: la Pascalina.

S’anunciava així: Sotmeto al públic aquesta petita màquina de la meva invenció, amb la qual vostè mateix pot, sense cap esforç, realitzar les operacions de l’aritmètica, i prescindir del treball que tantes vegades ha cansat el seu esperit.

La Pascalina es basava en un mecanisme que es feia servir per calcular les distàncies recorregudes pels carruatges.

Portava una sèrie de rodes marcades amb els números del zero al nou. Quan una roda feia una volta sencera, n’arrossegava una altra de veïna. Aquest engranatge permetia representar mecànicament l’operació de la suma.

L’operació de la resta es feia segons el procediment conegut com a complement al nou. De cada xifra del subtrhaend se n’obté la diferència respecte a 9. Després, se suma el resultat al minuend, s’ajusta el total i s’obté la diferència buscada.

La multiplicació també es pot descompondre en un seguit de sumes, però la cosa es complica i cal algun càlcul mental previ. Pel que fa a la divisió, la descomposició en sumes i restes encara és més feixuga. De manera que la Pascalina servia, bàsicament, per fer sumes i restes.

Pascal va fabricar i vendre unes quantes Pascalines. Però s’espatllaven cada dos per tres, i les havia d’arreglar ell mateix. Després de fer-ne una cinquantena, Pascal va abandonar el negoci per dedicar-se a pensar. Li va anar molt millor: les seves contribucions en el camps de la filosofia i la matemàtica són notables.

Napier, Shickard, Pascal… Tots tres tenien amplis coneixements de matemàtica i, alhora, de mecànica. La barreja d’oficis era habitual en aquell temps. Ells, a més a més, els van saber combinar per construir les primeres calculadores de la història.