De l’àbac a la computadora

✑ Il·lustracions de Carlos Killiam
✍ Traducció del llibre “El hombre que calcula” (Sevilla, 1988)

 

Hi hagué un temps en què els homes i les dones vivien en valls assolellades, caçaven animals per alimentar-se, es protegien del fred de la nit a l’interior de cavernes, i, davant la infinitat de misteris que els envoltava, sentien de vegades la por, de vegades la curiositat.

Amb ajuda de les mans, aquells homes van treballar la pedra i van fabricar armes per caçar. Amb les mans van ser capaços d’aixecar refugis allà on la naturalesa no els n’oferia. Les mans van donar als primers homes la possibilitat de desafiar alguns dels temors de les praderies.

De les mans sorgí també la idea de quantitat, la idea de nombre. Després de l’1, el següent nombre inventat degué ser el 5, perquè cinc eren els dits que els homes primitius veien a les seves mans.

Amb la idea de quantitat, amb els nombres com a representació, els homes primitius van elaborar un calendari; van conèixer el cicle de les estacions de l’any, i van descobrir que, si es colgaven les llavors, al cap d’una quantitat regular de dies, la terra produïa fruits.

 

Sabent cultivar la terra, els homes van deixar llavors d’errar buscant aliment. Al costat de l’aigua per a regar, al costat dels rius, van trobar llocs on establir-se. Allà van construir les primeres ciutats.

Com que en aquells temps els humans veien el seu destí escrit en les estrelles, l’astronomia era una de les activitats més respectades. Ho era perquè els qui l’exercien, els astrònoms, sabien calcular, sabien fer representacions d’allò que veien i, amb ajuda d’operacions numèriques, eren capaços de preveure algunes aparences del cel.

La mesura i els nombres, tan útils per a predir fenòmens naturals, van servir també per a l’intercanvi i la convivència. Les ciutats antigues van donar lloc a oficis que es distingien per la necessitat de mesurar i comptar: arquitectes, decoradors, recaptadors d’impostos… A les ciutats se sentien diàlegs com el següent: “T’ofereixo deu gerres de vi a canvi d’un sac de blat dels que a tu et sobren”.

El comerç va promoure la necessitat d’ampliar el territori on s’intercanviaven els béns. Aleshores, les ciutats es van establir més enllà dels rius i s’instal·laren al costat dels mars.

 

Un d’aquests mars, el mar Mediterrani, va donar llum a un grup de pobles disposats a pensar i reflexionar amb llibertat sobre les coses del món.

Els nombres i els mètodes de càlcul van ser rebuts per aquelles persones observadores com una font de coneixements. Pitàgores, per exemple, va arribar a conferir als nombres un valor sagrat, gairebé diví. Al segle VI aC, Pitàgores deia: “Tot el que es coneix té un número, sense el qual res no es pot comprendre”.

De l’habilitat de comptar amb els nombres va sorgir la ciència de l’Aritmètica; de l’habilitat de mesurar àrees i volums naixeria la ciència de la Geometria. Aritmètica i Geometria són coneixements teòrics fonamentats en lleis establertes íntegrament pels mateixos humans, no per éssers imaginats. Amb l’ajuda d’aquests coneixements, la cursa empresa per interpretar els misteris de la naturalesa es va accelerar.

En temps de la Grècia antiga hi hagué qui arribà a construir una màquina per fer càlculs elementals. Tal màquina, amb els seus mecanismes per a comptar, podia ser impulsada amb vapor d’aigua. Però llavors hi havia escribes i esclaus per a fer totes les tasques, per feixugues que fossin. En aquest temps, la màquina de calcular, de la mateixa manera que l’ús del vapor, no era el resultat d’una necessitat, sinó d’un capritx.

 

En la seva arrel llatina “càlcul” significa pedreta. La forma més elemental de representar un nombre consisteix a prendre una unitat de mesura, una pedreta per exemple, i agrupar tantes pedretes com correspongui a la quantitat a expressar. Fer munts d’igual número de pedretes i substituir cada pila per un símbol nou i diferent va constituir el següent pas. Aquest era el principi en què es basava el primer instrument per ajudar a calcular que va existir: l’àbac.

D’acord amb l’origen del primer número, el 5 de la mà, els sistemes de comptar que s’idearen durant l’antiguitat es basaven en el número 5, o en múltiples del 5 com el 10, el 20… i fins al 60, que és el sistema encara emprat actualment per mesurar els segons, els minuts i les hores. No obstantm això, aquests sistemes de numeració resultaven en la pràctica molt poc manejables.

A començaments de la nostra era, uns pobladors de l’Índia van idear un símbol per a cada una de les quantitats que poden representar-se amb les dues mans alhora, és a dir van prendre com a base per a la numeració el 10; però van substituir un dels símbols, el desè, pel 0 (zero), símbol que fins aleshores ningú no havia ideat.

 

Després de Grècia i de Roma, a Europa es va viure un llarg període en què indagar i inventar es convertiren en activitats inusuals i, fins i tot, arriscades. La filosofia i la ciència, el poder del pensament i de l’experimentació, van quedar arraconades durant gairebé deu segles. Les respostes a totes les preguntes estaven dictades per endavant. Aquesta part del món es va girar d’esquena als descobriments, com si fossin temibles. Sobrava la necessitat d’investigar sobre els números i molt més el capritx d’inventar màquines de calcular.

Però reclòs entre marginats, heretges o monàstics, o vingut d’altres terres, l’afany de coneixement mai ni s’esvaí completament.

Un dels pobles que van mantenir viu aquest afany foren els àrabs. Els matemàtics àrabs van ser els autors dels primers tractats d’Àlgebra, una altra de les branques del càlcul on, en lloc de nombres, s’usen lletres que prenen valors numèrics variables. Com a sistema de numeració van adoptar el sistema decimal i posicional, amb el zero inclòs, que havien après en els seus periples per l’Índia.

Gràcies a les obres dels matemàtics àrabs, aquesta notació arribaria, a principis del segle XII, a una Europa que despertava a poc a poc de la seva letargia.

 

A finals del segle XV, el paisatge d’Europa i del món havia canviat completament. Es començà a difondre que la Terra gira al voltant del Sol, desafiant així la idea recíproca, l’única fins aleshores acceptada sense cap prova evident.

Gràcies a la impremta, una de les invencions d’aquell temps, les idees i el seu estímul van arribar a moltes més persones. Gràcies als progressos de la navegació es va poder creuar el més gran dels mars i trobar a l’altra banda altres pobles. Però travessar un oceà no era el mateix que travessar un mar; per navegar-lo amb alguna seguretat calia disposar del màxim de dades sobre les seves atzaroses rutes. Això va crear la necessitat de realitzar molts, llargs i variats càlculs, cosa que, amb els mètodes manuals de llavors, resultava una tasca complicada i exposada a errors. Hi havia altres activitats com el comerç, arts com la pintura i l’arquitectura, i ciències com l’astronomia i la física que també generaven necessitats creixents de càlcul.

Al segle XVII el matemàtic escocès Neper va publicar la primera taula de logaritmes, uns números que permeten operar multiplicacions i divisions com si fossin sumes i restes. Aquest avantatge va tenir la seva repercussió pràctica en la regla de càlcul, un instrument inventat llavors que finalment va venir a superar a l’ancestral àbac.

 

Aleshores hi hagué savis, com Leonardo da Vinci, que van concebre màquines per treure i conduir l’aigua, per aixecar pesos, per emprendre el vol… i per sumar i restar.

Però les operacions numèriques, traslladades a la maquinària mecànica, no resulten gens fàcils. Els números han de registrar-se mitjançant rodes dentades, i les operacions aritmètiques se simulen mitjançant revolucions d’aquestes rodes, amb els seus eixos i engranatges. Per aconseguir que un aparell així se sostingui i doni bons resultats en els càlculs, les peces metàl·liques que el componen han de ser molt resistents i precises.

Mentre Leonardo només era capaç d’ensenyar la seva màquina calculadora dibuixada sobre el pla, la mesura del temps, una altra de les necessitats dels homes, havia generat d’altra banda màquines que podien ser vistes en al capdamunt dels campanars, a la façana de cases i també sobre els mobles d’alguns senyors rics.

Si era possible construir rellotges, si era possible construir màquines precises per calcular el temps, alguns van pensar que també ho seria construir màquines precises per calcular els números.

 

El pare de Blaise Pascal, un matemàtic i filòsof francès, era un recaptador d’impostos que lamentava sovint haver de fer a mà els càlculs que li exigia la seva professió. Per facilitar-ho, Blaise va construir la primera màquina de sumar de la història. Amb l’objectiu de vendre-la l’anunciava amb aquestes paraules: “Sotmeto al públic una petita màquina de la meva pròpia invenció, mitjançant la qual vostè mateix pot, sense cap esforç, fer les operacions de l’aritmètica, i prescindir del treball que tantes vegades ha cansat el seu esperit”.

Un contemporani de Pascal, Gottfried Leibniz, va dissenyar una màquina amb la qual multiplicacions i divisions eren tan senzilles de fer com sumes i restes. Leibniz va ser també l’autor d’un dels primers estudis sobre el sistema de numeració basat en el número 2, el mateix sistema de numeració dels ordinadors actuals.

Leibniz va ser un gran afeccionat als números: a més a més de teoritzar sobre el càlcul, va dedicar tota la seva vida a tractar de representar qualsevol coneixement mitjançant números i de reproduir l’elaboració de nous coneixements mitjançant operacions entre números.

 

L’ambició de Leibniz corria paral·lela a la puixança de les ciències del seu temps. Durant els segles XVII i XVIII, gràcies a l’esperit científic es van superar veritats fins aleshores indiscutibles, com que la Terra estava situada al centre de l’univers. L’anglès Isaac Newton va descobrir que tots els planetes i totes les estrelles obeeixen les mateixes lleis físiques que es viuen en la Terra. A poc a poc anava prenent força la idea que les veritats que amaga la naturalesa poden ser descobertes mitjançant l’observació, l’experimentació i el càlcul.

Un dels qui més treballaren per establir aquest principi fou René Descartes, un filòsof francès que afirmava la necessitat d’ “acostumar la nostra ment a nodrir-se de veritats i a no satisfer-se amb falses raons”. Al camp de les matemàtiques, Descartes va reunir les ciències de la Geometria i l’Àlgebra i va originar la Geometria Analítica, una ciència que possibilitava l’operació entre figures geomètriques com si aquestes fossin nombres.

Un altre gran descobriment d’aquesta època va ser el Càlcul Infinitesimal, una branca del càlcul que permet comptar i mesurar elements de mida infinitament petits. El Càlcul Infinitesimal obriria de bat a bat les portes a la investigació dels fenòmens de la naturalesa, la principal atracció de la curiositat de l’home.

 

Malgrat que les teories de calcular avançaven molt, les màquines per ajudar a calcular a penes van progressar durant els dos segles següents a Descartes. Amb el temps s’aconseguiria millorar el maneig manual d’aquestes màquines i garantir una mica més la qualitat dels càlculs, però els principis en les que es basaven continuaven sent els de les màquines de Pascal i de Leibniz.

Aquesta situació relativament estancada de les calculadores contrastava amb el progrés d’altres aplicacions de la rellotgeria, com els autòmats, és a dir ninots governats per mecanismes de rellotgeria (eixos, engranatges, rodes…) capaços de reproduir, sense cap ajut de la mà humana, una seqüència de moviments i gestos.

Alguns dels autòmats de llavors es van fer molt famosos, s’exhibien en ciutats i pobles, i la gent pagava per veure’ls funcionar. L’autòmat de Vaucanson, per exemple, era un ànec mecànic que clacava, es banyava, bevia aigua, menjava gra, digeria l’aliment i després l’excretava. A Neuchatel hi havia un autòmat amb cos de noi que mullava la ploma en un tinter i escrivia una carta completa.

 

Per poc complicada que sigui una seqüència de càlculs, sempre es donen uns resultats numèrics intermedis que alhora constitueixen els números d’entrada per a altres operacions. Una de les limitacions de les màquines de calcular era que no tenien a penes memòries on guardar números i, per tant, la majoria de resultats intermedis havien de ser reintroduïts manualment.

D’altra banda, les calculadores de llavors obeïen les instruccions de càlcul que eren introduïdes manualment per l’operador, una darrere d’una altra i tantes vegades com era necessari.

L’autòmat va representar una innovació per la seva capacitat de memoritzar una seqüència d’ordres, les quals, sense intervenció manual, van impulsant els mecanismes que mouen les articulacions i els membres del ninot. Però l’ànec de Vaucanson clacava sempre igual, i l’escriba de Neuchatel escrivia sempre la mateixa carta. Les ordres es trobaven fixes a la memòria, no era possible canviar-ne cap sense haver de desmanegar l’autòmat completament. Per als propòsits del càlcul automàtic, per a una necessitat de càlculs variats, aquesta característica dels autòmats servia ben poc.

 

A començaments del segle XIX, Joseph Jacquard va inventar una màquina de teixir dins de la qual hi havia una memòria d’ordres que podia modificar-se amb relativa facilitat. Abans de penetrar a l’entramat de fils, les agulles del teler de Jacquard havien de traspassar una targeta de cartó. Algunes la traspassaven, altres no, depenia si en cada posició hi havia o no un forat perforat a la targeta. D’aquesta manera podien produir-se diferents tipus de teixits, n’hi havia prou amb canviar la disposició dels forats.

La idea del teler de Jacquard, la idea d’una màquina amb memòria d’ordres canviables, va ser recollida per al càlcul anys després per Charles Babbage, un matemàtic anglès. Babbage va dissenyar una màquina de calcular que emprava targetes perforades, tant per memoritzar dades intermèdies com per programar la seqüència de càlculs a realitzar.

Ada, una dona que va contribuir amb Babbage a desenvolupar la idea del programa de càlcul, descrivia així aquella màquina: “Teixeix càlculs i patrons algebraics de la mateixa manera que el teler teixeix flors i fulles”.

Però la màquina de Babbage no va passar de les descripcions, els dibuixos i els plans. La seva construcció requeria una tecnologia que en la seva època era inexistent. El mateix Babbage, quan es lamentava d’aquest fet, deia que la seva màquina es construiria al cap de cinc-cents anys.

 

Però la materialització de les idees va avançar molt més de pressa del que havia previst Babbage. Durant el segle XIX hi hagué una nova onada de descobriments, uns descobriments que van afectar la manera de produir els béns, d’organitzar les societats i, fins i tot, de pensar.

Si segles abans s’havien posat en dubte veritats establertes al cel, ara els homes van començar a dubtar d’algunes veritats procedents de la mateixa Terra. Per exemple, si reis, feudals i nobles, homes com els altres al cap i a la fi, havien de continuar sent reis, feudals i nobles per sempre, o si, en canvi, era més just que la riquesa es repartís entre més gent. Aquesta alternativa era molt antiga, però havien estat molt pocs els qui gosaven defensar-la. Durant el segle XIX abundaren els qui prengueren la paraula, la ploma i, fins i tot, les armes per fer-ho.

Abrandats per aquestes idees, el càlcul i la ciència es van revelar definitivament com una ajuda per conèixer la realitat del món i per transformar-la. En aquest temps van proliferar les universitats, els laboratoris d’experimentació, les acadèmies científiques… Va florir també la indústria, és a dir, l’activitat de producció de béns protagonitzada per les màquines, a més dels homes.

 

Les úniques fonts d’energia amb què havia comptat fins aleshores l’home eren les mans, els braços i les cames, els animals de tir i de càrrega, i elements com l’aire i l’aigua. Amb l’ús controlat del vapor, descobert en aquella època, l’home va disposar per fi d’una font d’energia que no obligava a l’esforç d’éssers vius i que, en clar avantatge respecte dels corrents d’aire i d’aigua, podia traslladar-se al mateix punt on es necessitava.

Després del vapor, el gran descobriment al camp de l’energia va ser l’electricitat, un fenomen natural conegut des de feia segles però només controlat i dominat a finals del segle XIX. Com a font d’energia, l’electricitat és molt més transportable que el vapor i, sobretot, té una quantitat d’aplicacions molt superior.

Una novetat de l’època va ser l’ús de maquinària per a la confecció de censos, de recomptes de població. El nord-americà Herman Hollerith va construir unes màquines de calcular, impulsades per electricitat, que empraven targes perforades com les del teler de Jacquard. En aquestes màquines, dotades de memòries d’ordres, podien programar-se els càlculs.

En un ambient d’indústries i activitats que transformaven la matèria i l’energia, l’economia de les ciutats i els països va anar creixent; també ho va fer la necessitat de fer càlculs cada vegada més intricats i abundants.

 

Però la velocitat i la fiabilitat de les calculadores, mecàniques i electromecàniques, tenien des de sempre un límit, un sostre, el de la mateixa mecànica. Tot i el progrés que va comportar l’aplicació de la força motriu elèctrica a la mecànica, les calculadores eren màquines lentes, sorolloses i un xic barroeres. La necessitat de calcular seguia enfrontada a les limitacions de les màquines de calcular.

Els límits de la mecànica es trencaren amb l’aparició de la vàlvula de buit, una invenció de les primeres dècades del segle XX emparada en les ciències de l’electricitat. Amb la vàlvula de buit, els números i els càlculs poden fer manejant fluxos d’electrons, molt més lleugers de manejar que peces sòlides de metall. I el límit de velocitat dels electrons i, per tant, dels números i els càlculs és, almenys teòricament, la velocitat de la llum.

Amb la vàlvula de buit va començar la gran revolució de les màquines de càlcul. Amb el naixement de l’electrònica, molts mecanismes i molts automatismes de les màquines van ser substituïts per elements de càlcul fàcils d’usar i molt ràpids en el seu funcionament.

 

Després va venir una gran guerra, la Segona Guerra Mundial. L’electrònica encara era una ciència primerenca, però els contendents de la batalla s’adonaren de seguida les seves possibilitats.

Els missatges dels qui guerregen són missatges codificats, és a dir, estan sotmesos a una transposició de les seves lletres de manera que resulten impossibles d’entendre quan es desconeix la clau d’aquesta transposició. Per desxifrar un missatge cal temptejar els codis possibles d’aquesta clau, cosa que obliga a fer un número enorme de càlculs, càlculs que per altra banda no poden trigar gaire, ja que l’enemic la canvia periòdicament. Per a aquesta tasca d’espionatge, l’electrònica resultaria extremadament útil.

Les primeres aplicacions de l’electrònica al càlcul van ser màquines de desxifrar codis secrets de comunicació; es van fer sevir sobretot a Anglaterra, des d’on s’interceptaven els missatges de l’exèrcit alemany.

Alan Turing fou un matemàtic anglès que va participar en el desenvolupament d’aquestes màquines electròniques de desxifrar. Turing es va distingir també perquè va demostrar teòricament que sempre és possible construir una màquina capaç de desenvolupar un càlcul, per més complicat que sigui, i va portar aquesta possibilitat fins a l’extrem teòric d’una màquina capaç de realitzar càlculs i raonaments tan complexos com els que realitza la ment humana.

 

El 1946, un diari de Filadèlfia treia la següent notícia a les seves pàgines: “Ahir al vespre el Departament de Guerra dels EUA va revelar l’existència d’un dels secrets de guerra més importants i ben guardats: una sorprenent màquina que aplica per primera vegada velocitats electròniques a tasques matemàtiques massa difícils i complicades per ser resoltes a mà”.

L’ENIAC, així s’anomenava aquell secret, era una màquina gegant que ocupava la primera planta d’un edifici universitari.

Contenia centenars de panells que suportaven desenes de milers de vàlvules de buit, resistències i condensadors. Pesava més de 30 tones; es diu que els llums de la ciutat de Filadèlfia feien pampallugues quan l’engegaven. Dedicat al càlcul de trajectòries balístiques, l’ENIAC va servir per fer els càlculs i les investigacions sobre els quals es fonamentaria la primera bomba atòmica de la història, la que més tard esclataria a Hiroshima.

L’ENIAC va ser la primera màquina de calcular completament electrònica amb capacitat per memoritzar dades i programes. Per això és considerat el primer ordinador de la història.

 

En un ordinador, els nombres es troben representats per components electrònics amb dos únics estats possibles: sí o no, vertader o fals. Cada conjunt d’aquests components permet, per tant, representar un número prenent com a base de numeració el 2. Els càlculs que s’han d’executar, les operacions, vénen representats també en forma de números i com a tals es registren en un conjunt de components electrònics binaris. Un ordinador sap executar operacions aritmètiques, com sumar, restar, multiplicar i dividir, i altres tipus d’instruccions elementals com copiar un número sobre un altre conjunt de components, esborrar-lo, preguntar si un número és positiu o negatiu, etc.

El bloc de components electrònics que guarda els números i els números/instruccions rep el nom de memòria interna de l’ordinador. Els números constitueixen les dades, i el conjunt d’instruccions que indiquen què cal fer amb ells és el programa.

Un ordinador conté també un processador, que és el circuit electrònic encarregat d’executar les instruccions del programa, una rere una, deixant els resultats intermedis en altres llocs de la memòria interna. Els resultats finals d’un programa d’ordinador s’envien a altres màquines: impressores de paper, pantalles de televisió, gravadors de cintes, gravadors de discos…

 

Després de la Segona Guerra Mundial i amb la tecnologia de la vàlvula de buit van arribar a fabricar-se unes quantes desenes d’ordinadors. Tots estaven dedicats al càlcul matemàtic massiu en centres d’investigacions científiques civils i militars.

Malgrat la important millora aconseguida amb les noves calculadores respecte a les calculadores purament electromecàniques, la vàlvula de buit tenia també els seus defectes, com eren la fragilitat, la calor que desprenien la seva curta vida.

El 1948 es va inventar el transistor, de funcions molt semblants a la vàlvula de buit però amb l’avantatge de ser un dispositiu electrònic molt més petit, resistent i econòmic.

La substitució de les vàlvules de buit per transistors va reduir considerablement la mida dels ordinadors i va fer que el seu cost de compra i de manteniment disminuís dràsticament. Les indústries de fabricació d’ordinadors electrònics van començar a sovintejar i a enriquir-se amb la venda dels seus productes. No obstant es tractava d’ordinadors d’un ús limitat; la tasca de programar-los, és a dir de dictar-los les instruccions de càlcul, resultava encara complicada i costosa.

 

Si el 1945 un ordinador ocupava un pis sencer; al cap de vint anys un ordinador de la mateixa potència ocupava una habitació d’aquest pis. La capacitat i potència dels ordinadors no va cessar d’augmentar, alhora que el cost de fabricar-los disminuïa.

El progrés dels ordinadors va permetre desenvolupar uns llenguatges, fàcils d’aprendre, amb ajuda dels quals la tasca de programar es va fer molt més senzilla. És el mateix ordinador que s’encarrega -mitjançant un programa adequat- de traduir les instruccions redactades en aquests llenguatges als corresponents números/instruccions, que són els que entén el processador.

Abaratida l’electrònica i reduït l’esforç de programar-los, els ordinadors es van començar a aplicar a càlculs relacionats amb activitats humanes que no tenien gaire a veure amb la investigació científica o militar. A finals dels anys seixanta els ordinadors abundaven als bancs, les companyies d’assegurances, les grans indústries, les institucions públiques… Ja servien a totes les grans organitzacions consumidores de nombres i de càlculs.

Un escriptor de ciència-ficció va posar de moda la paraula robot, llavors es va començar a parlar de “cervells electrònics”.

 

El pas següent va consistir a empetitir les connexions elèctriques entre els components i a reduir la mida dels circuits. La transmissió dels nombres d’un component a un altre va assolir velocitats cada vegada més pròximes a la velocitat de la llum.

Un ordinador que tres o quatre dècades enrere ocupava un pis sencer, i després una habitació, actualment es pot veure sobre una taula. En convertir-se en instruments ultraràpids, petits, fiables i nets, els ordinadors s’han anat aplicant en activitats ben diferents del càlcul estrictament científic, militar o econòmic.

Una bona part de les activitats humanes són activitats en les quals es rep informació, es processa aquesta informació i es transmet una nova informació. Doncs bé, l’ordinador és un instrument especialitzat en aquest tipus d’activitats i, per tant, pot suplir-les. Tot consisteix a saber donar una representació numèrica a la informació de l’activitat humana en joc, i descriure com a programes d’ordinador els processos en què es veu implicada.

Els ordinadors actuals, a més d’estar al servei de les organitzacions, estan al servei de les persones. Hi ha ordinadors que ajuden a conduir avions, que juguen a escacs, que ajuden a escriure, a pintar, a fer pel·lícules de cinema…

 

Els ordinadors del futur ja no executaran, com fan els ordinadors d’avui dia, una sola seqüència d’instruccions, sinó que seran capaços de fer diverses seqüències de càlculs en paral·lel. En el futur, hi haurà memòries basades en experiències químiques, a més d’electromagnètiques, i, fins i tot, n’hi haurà algunes de compostes per organismes microscòpics vius. Aquesta manera de realitzar els càlculs i aquest tipus de memòries donen peu a imaginar uns ordinadors del futur amb una estructura que guarda notables analogies amb la d’un cervell.  

Si els antics fabricants d’autòmats van somniar amb una màquina que imités els moviments d’un cos amb vida, ara ja podem imaginar una màquina que imiti també, encara que sigui en una part dels seus comportaments, el cervell d’aquest cos.  

Certament, no és el cervell humà, la màquina de calcular més poderosa i perfecta que existeix?, no és el somni últim de l’home que, mogut per la necessitat o per l’afany de coneixement, representa, quantifica, raona… de l’home que calcula?