Sistema indoàrab

Col·laboració de Marien Gómez per al capítol Números d’infidels

La història de la humanitat està plena de civilitzacions que han anat desapareixent o evolucionant i amb elles la seva cultura. Com hem vist, els sistemes de numeració tenen els seus orígens en les civilitzacions més antigues però, sovint, tot i que alguns trets es poguessin mantenir gràcies al contacte intercultural, també desapareixien amb elles. Arriba un moment però, que es descobreix un sistema numèric força rodó que resisteix al pas del temps i que evoluciona, fins al punt que el sistema numèric actual no és més que el perfeccionament d’aquest. Estem parlant del sistema indoàrab.

És considera que el sistema de numeració amb què contem actualment prové directament dels sistema hindú, tot i que no va ser fins al seu contacte amb els matemàtics àrabs que aquest es va difondre arreu del món. És per aquesta raó que es diu que el nostre sistema actual es basa en el sistema indo-àrab, una fusió de les dues cultures, encara que els estudis demostren que realment el sistema parteix de les matemàtiques indies i els àrabs la recullen.

Sigui com sigui, el que es cert és que aquest sistema de numeració aconsegueix arrodonir allò que han anat planejant civilitzacions predecessores i es converteix en la base de tota la matemàtica actual.

Aquest sistema de numeració apareix a la India cap a l’any V dC. Concretament apareix recollit en un tractat de cosmologia de l’any 458 dC, el Lokavibhaga, on es planteja un sistema posicional de deu xifres i que ja contempla el número zero. En aquest tractat, doncs, es plantegen les tres característiques revolucionàries del sistema. En realitat, els historiadors apunten que el sistema posicional ja havia estat inventat uns segles abans per els babilonis (veure fotograma sobre aquesta civilització), tot i que la base sexagesimal d’aquests ara es converteix en una base decimal. Aquest lleugera similitud podria haver-se donat pel contacte entre les dues cultures a través dels grecs, tot i que els indis van ser els primers en plantejar el sistema en base 10 que arribarà fins als nostres dies. De la mateixa manera, hem de destacar que el número zero, que es considera el gran descobriment d’aquest sistema hindú, ja havia estat conceptualitzat per la civilització maia, tot i que en un sistema de base 20 força diferent al que coneixem nosaltres.

El zero suposa una de les principals revolucions ja que per primer cop es dóna un valor al no res, però també permet, gràcies a trobar-se dins d’un sistema posicional, fer grans els números i canviar absolutament el seu valor. A més, s’eliminen els problemes d’ambigüitat que es podien produir quan s’intentava substituir el valor del zero per un espai i s’evitava poder confondre números com el 4032 i el 432. En aquest moment de la història era inimaginable la posterior aplicació d’aquest senzill caràcter però realment la seva introducció resulta avui dia imprescindible ja que no concebem un sistema binari digital sense la seva aplicació.

El Lokavinka, per tant, suposa el descobriment de la numeració de posició amb deu xifres 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, és a dir, el sistema de numeració d’us comú actualment. Aquesta numeració, que és fruit de nombroses i complexes evolucions dins de la civilització índia, s’estableix en base 10 i les seves xifres són independents entre elles. Aquesta independència, fa que totes les posicions siguin possibles per a cada una de les xifres, inclòs el zero, i l’existència de 10 xifres fa que el llenguatge numèric sigui senzill evitant els problemes d’ambigüitat i d’interpretació de civilitzacions anteriors.

Aquest tipus de numeració de posició té una capacitat de representació il·limitada i amb només 10 figures es poden representar tots els números del món. Aquest descobriment va ser molt important per a la història de la humanitat ja que, per primer cop, els nombres enormes tenien fàcil representació i això serà essencial per al desenvolupament posterior de sistemes de càlcul i de la matemàtica en general.

El sistema hindú va ser transmès a la cultura àrab, al s. VII dC aproximadament. És té constància de que els àrabs ja coneixien el sistema hindú a través de diferents matemàtics que hi haurien tingut contacte des del s. VI dC però no serà fins un segle després que serà adoptat com a sistema propi de la cultura. L’adopció serà bàsicament gràcies a la figura de Al-Khwuarizmi que recollirà les aportacions hindús i començarà la seva difusió al món islàmic i, posteriorment, a Europa. El seu llibre Al-Khwarizmi, l’art hindú del càlcul, recull el sistema posicional en base 10, amb deu xifres i contemplant el 0, i, juntament amb altres matemàtics àrabs, s’encarregarà de difondre’l arreu del món.

Pel que fa als caràcters numèrics concretament, també són originaris de la cultura hindú però els àrabs els acabaran d’adaptar a la seva escriptura. Lògicament, hi va haver un moment que aquests eren lleugerament diferents tant dins de la pròpia Índia com en la seva difusió per terres musulmanes però la posterior difusió a Europa, i sobretot, els llibres d’Al-Khwarizmi els acabaran d’estandarditzar.

La difusió del sistema per Europa serà un dels processos més difícils ja que aquesta es mantindrà molt reticent a les innovacions revolucionàries i més si aquestes provenen de la terra dels infidels. Realment la difusió a Occident no serà possible fins que alguns intel·lectuals llatins comencin a traduir aquestes obres i s’evidenciï la superioritat al sistema europeu. Amb l’aparició de la impremta, no només es va acabar imposant definitivament aquest sistema si no que es va estandarditzar i es va convertir en un sistema imprescindible per la revolució matemàtica i científica que es produirà durant tot el renaixement.

En definitiva, el sistema indoàrab, és el sistema clau de la nostra matemàtica actual. Una matemàtica originada a la índia i transmesa a Occident a través dels matemàtics àrabs, que és el perfeccionament de les matemàtiques precedents i que aconsegueix un sistema rodó, senzill i preparat per solucionar tots els problemes de càlcul que la pròpia història anirà plantejant.

Col·laboració de Marien Gómez per al capítol Números d’infidels