Operacions aritmètiques

Col·laboració de Agnès Padrol per al capítol Números enormes

Les matemàtiques sempre han estat una de les assignatures més odiades i temudes , en certa mesura perquè ha estat una matèria incompresa. La por a aquesta matèria feia que es creés una barrera respecte ella mateixa i això et predisposava a suspendre-la, això provocava més odi envers aquesta i, per tant, més por. Un peix que es mossega la cua eternament. Joves, i adults, no li troben la gràcia a les matemàtiques i és que no veuen que, per una banda, són imprescindibles pel dia a dia i, que per altra banda poden, ser molt divertides, o si més no, curioses.

Perquè creieu que l’aritmètica va ser una de les primeres branques de les matemàtiques en desenvolupar-se? Doncs perquè són bàsiques en la vida quotidiana, ja en la prehistòria i també ara, per aquest motiu és la branca que es comença a treballar abans i una a la que s’hi dedica més hores al llarg dels estudis obligatoris. Igual que era fonamental en un moment de la història poder contar quantes cabres et quedaven en el ramat ara pots voler saber quants pitis et queden al paquet. Tothom pot veure evident que cal tenir un control sobre els nombres naturals. Però amb això no vas enlloc. I si et deuen pasta què? Per portar a l’ordre del dia els deutes es fa imprescindible l’ús de nombres negatius, i per tant, dominar els nombres enters. Creus que podries sobreviure només amb això? No ho crec pas. L’evolució del coneixement matemàtica és fruit de un progrés empès per intentar solucionar les necessitats que van sorgint. A poc a poc es van anar descobrint noves tipologies de nombres imprescindibles per fer nous càlculs i respondre nous problemes, en un ordre semblant a com s’ensenyen a l’escola. Calia representar porcions, trossos… per tal eren imprescindibles les fraccions, és a dir, els nombres racionals. Però, els propis grecs ja van tenir la necessitat de representar nombres que no poden ser representats ni amb fraccions, com arrels o altres nombres com el π, és a dir, els nombres reals. Més tard va sorgir la necessitat de resoldre complexes equacions on apareixien arrels de nombres negatius, en aquest punt es van desenvolupar els càlculs amb els nombres complexos o imaginaris.

Una de les idees més difícils en les matemàtiques és fer l’abstracció dels nombres com a quantitats ideals, conceptes independents per sí sols. Aquest és el pas més complicat i segur que ja l’has fet. Quina és la relació entre dos cabres i dos pàgines? La idea conceptual del nombre dos.

Però els nombres per si sols només són una de les parts que conformen l’aritmètica, també calen, lògicament, les operacions matemàtiques. Per agilitzar els càlculs escrits calia que cadascuna de les operacions fos representada amb algun tipus de grafia o símbol, és a dir, com qualsevol art, les matemàtiques tenen el seu llenguatge propi que s’ha anat consolidant a poc a poc i que, en certa manera, es pot considerar un conglomerat de grans descobriments de la humanitat. Tots veiem la utilitat de certes operacions bàsiques com la suma, la resta, la multiplicació i la divisió, tot i així, hi ha altres operacions fonamentals en l’aritmètica com la potenciació, la radicació o la logaritmació… molt útils en determinats moments.

I què? Doncs que, tots aquests coneixements aritmètics amaguen un munt de curiositats, algunes de les quals encara no s’expliquen.

Agafa un nombre i a partir d’aquest construeix una sèrie així: si és un nombre senar, el següent ha de ser el mateix nombre multiplicat per tres i sumant-hi 1. Si és parell, el següent serà la seva meitat. Per exemple, si comencem pel 3, la llista és:

3 — 10 — 5 — 16 — 8 — 4 — 2 — 1

Triïs el nombre que triïs sempre arribaràs a l’1. Fins ara no s’ha trobat cap cas en el que no s’acabi obtenint l’1, però fins ara tampoc s’ha pogut demostrar matemàticament perquè, i per tant, que no es pugui donar el cas de no arribar a 1.

No t’agradaria saber com s’arriba a l’idea de que un nombre negatiu és menor que 0 i, simultàniament, ha de ser major que +∞. La idea és que a/0 (si a > 0), és +∞, i com a/b (si b < 0) és un nombre negatiu, per tant aquest nombre negatiu ha de ser major que +∞, perquè el denominador del segon cas és menor que el denominador del primer. Curiosa paradoxa a la que s'arriba, no? Si més no, és divertit conèixer les bases aritmètiques per veure com va ficar la pota el presentador de "Sé lo que hicisteis" Ángel Martin. Comentava una prova que proposava el programa "Gente" on es plantejava la següent pregunta "Quin símbol matemàtic falta per completar la següent operació: 39 + 24 ? 3 = 47" on les possibles respostes que s'anunciaven eren a) +, b) x i c) ·/. Ángel Martin va dir que era impossible que fos una d'aquelles solucions perquè operava de la següent manera: Si s'agafa +: 39 + 24 = 63, 63 + 3 = 66 Si s'agafa x: 39 + 24 = 63, 63 x 3 = 189 Si s'agafa ·/.: 39 + 24 = 63, 63 / 3 = 21 Això no és cert ja que, si tens coneixements d'aritmètica, saps perfectament que, sense la necessitat d'escriure un parèntesi, s'operen abans les multiplicacions i les divisions que les sumes o les restes. De tal manera que 39 + 24 / 3 = 47 ja que primer es fa la divisió, 24 / 3= 8, i després la suma, 39 + 8 = 47. Hi havia una resposta correcta i era la c. Les matemàtiques no són tant horripilants com algú es pot pensar. Si es descobreixen t'atrapen i l'aritmètica és bàsica per poder endinsar-te en aquest món. Col·laboració de Agnès Padrol per al capítol Números enormes