Números infinits
Col·laboració de Marcel Lamana per al capítol Números enormes
Encara que l’espectacularitat de la paraula l’hagi fet incorporar al nostre vocabulari habitual, infinit és un terme matemàtic que va definir per primera vegada el pensador anglès John Wallis. S’entén com a infinit el “més enllà”, la cota més alta de tots els nombres, tanmateix l’infinit és un concepte i no un nombre en sí, per tant, podem aproximar-nos hi però mai podríem contar fins a infinit.
Gràcies als treballs posteriors del matemàtic Bernard Bolzano, es va comprovar que tot i no ser un nombre, en molts casos, es podia operar amb el concepte tal com es feia amb la resta de nombres matemàtics. L’infinit es pot sumar, restar, dividir, multiplicar, amb resultats a vegades sorprenents, però molt lògics. Per exemple en dividir un nombre qualsevol entre infinit el resultat és 0.
Intuïtivament es pot entendre que si una quantitat es divideix per un nombre cada cop més gran, el resultat de l’operació serà cada cop menor (Com més gran sigui el divisor més petit serà el resultat). Si això ho portem al límit, cada cop el resultat de la divisió serà més semblant a zero. D’aquesta manera podem deduir que quan arribéssim a un hipotètic infinit el resultat de l’operació seria 0. Aquest raonament per aproximació és similar al que s’utilitza per treballar amb els infinits com si fossin un concepte numèric.
Bolzano també va considerar que tots els infinits tenien la mateixa envergadura i tot i que, en un primer moment, sembla que Bolzano tingui raó, Geroge Cantor amb la seva teoria de conjunts va demostrar que hi havia diferents graus d’infinit, conjunts infinits més grans que altres. Per exemple, el conjunt dels nombres reals(conjunt que conté els nombres enters, racionals[aquells que es poden obtenir a partir d’una fracció] i irracionals) presenta un grau de “infinitat” més gran que el dels nombres naturals.
D’una forma primària la causa perquè el conjunt dels nombres reals sigui “més infinits” que els naturals és per una propietat d’aquests que afirma que entre dos nombres reals sempre podrem trobar un que estigui entre els dos. Això significa, per tant, que només a l’interval que va de 0 a 1 ja trobem una continuïtat infinita de nombres.
Col·laboració de Marcel Lamana per al capítol Números enormes