Leonardo Fibonacci

Col·laboració de Marien Gómez per al capítol Números d’infidels

Leonardo de Pisa (Fibonacci) va néixer a Pisa (Itàlia) l’any 1170 però, molt aviat, es va traslladar l’Àfrica del Nord on el seu pare ocupava una feina de diplomàtic. Allà és on Leonardo, conegut com a Fibonacci, va rebre tota l’educació. El seu pare, Guilielmo Bonaccio, era un mercader que representava als comerciants de la república de Pisa que operaven a Bugia (Noroest d’Argèlia) i aviat va introduir al seu fill en el món dels negocis i la comptabilitat mercantil. Leonardo va començar, de seguida, a mostrar un especial interès per les matemàtiques que anava molt més enllà de les seves aplicacions pràctiques. Va estudiar des de molt jove amb un mestre àrab i va tenir la oportunitat de viatjar per Egipte, Síria, Grècia i Sicília, viatges que el van aproximar al sistema de numeració indoàrab que s’havia consolidat en aquelles terres des del s. VII dC.

L’any 1200, Fibonacci, convertit en un matemàtic format dins del sistema indoaràbic va tornar a Pisa, la seva ciutat natal i va començar a escriure les seves teories que suposaran una aportació molt important al desenvolupament de la matemàtica. Tot i que altres intel·lectuals ja ho havien començat a fer, es considera que Fibonacci és una de les figures clau en la traducció al llatí i posterior difusió del sistema de numeració indoàrab per Europa, que es resistia a acceptar les noves idees que arribaven d’Orient. La contribució de Fibonacci va ser decisiva, ja que amb les seves tres úniques obres es va convertir en un fervent defensor dels sistema indoeuropeu i de l’àlgebra que arribaven de terres musulmanes.

L’obra decisiva i que va iniciar aquesta gran difusió del sistema indoàrab a Occident va ser el Liber Abaci la seva primera publicació que data de l’any 1202. En aquest llibre estableix les avantatges del sistema de xifres i numeració indoàrab i recull i desenvolupa tota l’aritmètica i àlgebra indoaràbica que havia acumulat dels seus múltiples viatges. Fibonacci es dedicarà a traduir al llatí les teories de diferents matemàtics àrabs i sobretot es centrarà en la traducció i l’estudi de l’obra d’Al-Kwharizmi, uns tractats que seran decisius en el posterior desenvolupament de la matemàtica a Occident. No podem oblidar que Europa encara no tenia un sistema numèric tan desenvolupat i, el més important, encara no coneixia l’existència del zero i el sistema posicional decimal, situació que canviarà radicalment quan arribin les traduccions llatines del matemàtic àrab. Aquest és una de les contribucions essencials de Fibonacci ja que van permetre un pas endavant en el desenvolupament de la ciència, però també en la democratització del càlcul en Europa.

Tot i que gran part de seva obra es basa en recollir i traduir la matemàtica que havien desenvolupat els indis i els àrabs, Fibonacci també va ser un gran matemàtic que va fer les seves pròpies propostes per les que també és recordat avui dia. Una de les més importants està exposada en una segona secció d’aquest primer llibre i és la successió de Fibonacci. Aquesta proposta es concreta en una sèrie numèrica en què els dos primers termes són zero i u i, a partir del tercer s’obté cada nombre sumant els dos anteriors. Així, Fibonacci proposa la següent successió: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34… Aquesta sèrie numèrica ha donat lloc a múltiples estudis i aplicacions com per exemple l’estudi del nombre d’or o certes proporcions de l’anatomia humana, animal i vegetal que responen a aquesta successió així com la seva aplicació en l’art i l’arquitectura. Per tant, veiem que Fibonacci també volia difondre les seves teories amb què ajudava a demostrar la superioritat del sistema indoàrab. És molt curiosa la manera d’exposar totes aquestes investigacions del matemàtic ja que ho feia a partir del plantejament de problemes que ell mateix resolia i justificava amb les seves teories. Per exemple és força conegut el problema dels conills per explicar la successió que acabem d’esmentar “Quantes parelles de conills tindré a final d’any si comencem amb una parella que produeix cada més una altra parella que procrea al seu torn als dos mesos de vida?”.

Aquest primer llibre és segurament el més conegut de Leonardo de Pisa sobretot pel que suposa en la carrera de la ciència i les matemàtiques a nivell europeu. Tot i això, i malgrat s’hagin conservat molt pocs documents de l’autor (encara no existia la impremta i això dificulta que es puguin trobar fonts primàries), aquest encara va escriure tres llibres més, sempre a partir o prenent com a base el sistema indoàrab que considerava que s’havia d’imposar tot i les traves que anava trobant. L’any 1220 publica Practica geometriae, un tractat que conté un extens estudi sobre geometria i trigonometria i que es diu que podria estar basar en una versió àrab de la Divisió de les figures d’Euclides.

Cinc anys més tard, el 1225 publica el Liber quadratorum un llibre també molt important que aproxima les arrels cúbiques i, per últim, el mateix any, escriu el seu últim llibre, Flos. Aquest últim és una reflexió sobre l’equació x3 + 2×2 + 10x = 20 a la que dóna una solució molt moderna per l’època i els coneixements que es tenien fins al moment.

En definitiva, poc a poc, Fibonacci va aconseguir desafiar la resistència d’una Europa tancada i resistent a qualsevol canvi o innovació que s’escapés als dominis dels intel·lectuals de l’església. Quan va publicar aquests dos últims llibres, l’any 1225, Fibonacci ja era considerat un gran matemàtic i això el va ajudar en la seva lluita per l’establiment del sistema àrab en la matemàtica europea i que va mantenir fins la seva mort a Pisa l’any 1250.

Se’ns dubte, Leonardo de Pisa, conegut per tots com Fibonacci, va ser un matemàtic determinant en la història de la ciència tot i que, com a tants altres, el record popular no li faci justícia. Fibonacci va treballar per la introducció del sistema numèric que ha aguantat fins als nostres dies i gràcies al qual la matemàtica va poder fer una pas endavant molt gran i arribar a límits com els càlculs digitals actuals. El zero, el sistema posicional decimal, etc. es van convertir en una realitat irrenunciable quan va proposar allò que feia anys defensaven matemàtics àrabs. En definitiva, Fibonacci va recolzar i difondre allò que a Occident es veia com uns símbols heretges, d’infidels, i va demostrar un cop més, com la unió i transmissió entre les diferents cultures és un fet necessari per al desenvolupament global de la humanitat.

Col·laboració de Marien Gómez per al capítol Números d’infidels