La proporció divina

Col·laboració de Saskia Huiskamp per al capítol El número d’or

Per a Plató les proporcions anaven més allà, tenien un significat filosòfic-teològic. Plató deia ” Deu sempre fa geometria”. Així doncs, considera les proporcions des del punt de vista estètic i especulatiu, les veu com un principi universal.

Pitàgores és el primer que planteja la idea de que els números són la base i explicació de tot, són el que regeixen el món; considera que tot es pot numeritzar i que, per tant, els números són l’essència de l’Univers.

Per exemple, se n’adona que la vibració de les cordes es pot numeritzar, de la mateixa manera que es pot numeritzar les òrbites dels planetes. Això l’impacte tant que arribarà a la conclusió que la relació entre música i planetes són els propis números, i per tant, els números com a essència de tot. A més, va crear una mitologia entorn dels números, on el 3 representava Déu. Amb Pitàgores, doncs, neix l’esperit de trobar una relació numèrica per explicar l’existència, l’entorn. I és aquí on enllaça amb el tema de la proporció divina.

Euclides d’Alexandria (300 anys a.C), en el seu tractat “Els Elements”, tracta per primera vegada la proporció harmònica, proporció àuria o raó d’or. Euclides diu que un rectangle tanca la màxima bellesa si resulta similar a un altre format pel seu costat mes gran i la suma d’ambdós costats.

Hipsicles, als voltants del 150 aC va escriure sobre els poliedres regulars, on, seguint a Euclides, tracta sobre la inscripció de cossos regulars dins una esfera. La relació àuria estava entre aqeustes construccions. Com hem vist fins ara, la proporció àuria es considerava com una propietat geomètrica, sense intents d’associar aquestes relacions a cap número.

Heró començà a calcular relacions aproximades, i juntament amb Ptolomeu, es van calcular les primeres taules trigonomètricas.

S’ha de tenir en compte també la decisiva aportació del món àrab, molt desenvolupat en àlgebra. Al-Khwaritzmi plantejà varis problemes sobre la divisió d’una línia de longitud 10 en dues parts, i en un d’aquests, una equació quadràtica per a la longitud de la part més petita d’aquesta línia, dividida en la proporció àuria, malgrat no hi ha cap esment sobre aquesta proporció. Abu Kamil va obtenir unes equacions similars dividint una línia de longitud 10 de diferents maneres. Dues d’elles estan relacionades amb la proporció àuria, però tampoc està clar que Abu Kamil en fos conscient. Qui sí que recopila aquests coneixements de manera deliberada i els relaciona directament amb la proporció àuria (o divina proporció) és Fibonacci, en el seu llibre Liber Abaci.

Luca Pacioli va ser el primer que adoptà la denominació de proporció divina per designar la proporció àuria. Això ho va fer en el llibre “La Divina Proporció”; l’anomenà així perquè considera que aquesta proporció té propietats equiparables a Déu. Afirma, sense intentar provar-ho, que la proporció divina no pot ser racional. Aquest llibre, però, no aporta grans novetats en quant a conceptes matemàtics.

Es va aturar en la investigació d’aquestes propietats a l’arriba a la tretzena (número de comensals en el Sant Sopar) per por a que, si seguia, posaria al mateix nivell al proporció divina a Déu, i això el faria anar a l’infern. Així, doncs, va deixar sense estudiar moltes propietats que s’estudiarien més endavant. I una mostra de la divinització de la proporció àuria és que la natura, quan “és perfecte”, conforma les seves criatures segons aquesta divina proporció. El famós cànon de Leonardo Da Vinci, L’home de Vitrubi, ens ho demostra. Da Vinci estableix que: en un cos ideal, la proporció àuria, ara divina, és l’existent entre la distància del pla umbilical al cap i als peus.

El primer càlcul de la relació àuria en forma decimal data del 1597, i es troba en una carta que el professor Michael Maestlin va escriure al seu antic alumne Kepler. El sentit místic de la proporció àuria va atraure molt a Kepler, així com també la seva relació amb els cossos regulars. Els seus tractats sobre el tema barrejaven les matemàtiques i la màgia.

Simson, el 1753, va descobrir que el resultat dels quocients dels termes consecutius de la successió de Fibonacci tendeix a la proporció àuria, independentment de Kepler, igual que Albert Girard.

Malgrat el descrit fins ara, el terme “proporció àuria” és un terme modern, introduïts posteriorment a tot els treballs que citats fins ara. La primera vegada que s’utilitza aquest terme apareix en una nota al peu de “Die Reine Elementar-Matematik”, de Martin Ohm. En la primera edició d’aquest llibre (1826) utilitza l’expressió de proporció contínua. Entre 1826 i 1835, el terme de proporció àuria es va començar a utilitzar, però el seu origen encara ara és un misteri (així doncs, el terme no és de Ohm).

Sigui com sigui, es digui com es digui, la divina proporció ha sigut famosa des de sempre per les seves propietats estètiques.

Col·laboració de Saskia Huiskamp per al capítol El número d’or