John Wallis

Col·laboració de Agnès Padrol per al capítol Números enormes

John Wallis va ser un nen prodigi, amb 14 ja parlava i escrivia llatí i podia llegir hebreu, grec i francès. És curiós, però va a començar a estudiar matemàtiques quan ja tenia quinze anys i, simplement, per ocupar les hores mortes que li quedaven entre les seves altres inquietuds. Al 1947, als 21, ja tenia un domini suficient d’aquestes ciències com per redescobrir la fórmula del Cardano (útil pel resoldre equacions cúbiques). Tot i així, ell es va dedicar a capellà, exactament a ser el capellà real de Carles II, ja que també havia estudiat teologia, però, paral·lelament va poder exercir de professor catedràtic de geometria a la universitat d’Oxford. Lògicament, que li adjudiquessin aquesta plaça es va deure al seu gran talent però hi va haver altres factors que van influir-hi: John Wallis era tot un personatge interessant de descobrir. Aquest càrrec segurament va ser fruit dels serveis que va prestar al Parlament, quins? N’era el criptògraf, és a dir, desxifrava missatges codificats (xifrats) capturats durant la lluita contra el rei Carles II i els seus seguidors. A Oxford, va ser un dels membres fundadors d’un grup que compartia afinitats intel·lectuals que va acabar convertint-se amb la Royal Society of Londres.

Els seus treballs sobre aritmètica i àlgebra van donar a aquestes rames de les matemàtiques la solidesa suficient com per començar-se a independitzar respecte la geometria (una de les branques de les matemàtiques més desenvolupades fins en aquell moment). Wallis va aconseguir substituir de manera molt perspicaç conceptes geomètrics per conceptes numèrics (sempre que li fos possible), ja que creia fermament que les demostracions algebraiques eren tant (o més) vàlides que les demostracions fetes geomètricament.

Durant la seva vida, Wallis va fer moltíssimes aportacions al coneixement, algunes de les quals no són tant complicades d’entendre, per exemple, la descripció de pi en una sèrie infinita:

       2 x 2 x 4 x 4 x 6 x 6 x 8 …
π = ———————————–
       1 x 3 x 3 x 5 x 5 x 7 x 7 …

Com es pot veure, aquesta sèrie està formada a partir de la disposició dels nombres parells al numerador i dels senars al denominador. S’acosta a pi a mesura que vas multiplicant més i més termes, és a dir, cada vegada que s’afegeix una fracció la tendència és acostar-se a pi. Si s’arribés a l’infinit la sèrie ens donaria pi. Teories com aquestes van ser recollides en el llibre Arithmetica infinitorium, que van influir a moltíssims científics, com per exemple Issac Newton.

Wallis també va fer un fort treball sobre els nombres negatius, vistos amb un cert recel durant molt de temps. Per començar va ser l’autor de la recta de nombres enters, és a dir, un recta on es marca un punt, zero o origen, i en la qual un nombre positiu és la distància que hi ha des de aquest a un punt de la dreta i un de negatiu la distància que hi havia d’aquest origen a un punt de l’esquerra.

Wallis va escriure “I si bé, com pura notació algebraica, (un número negatiu) representa una quantitat menor a res: però, si es tracta de una aplicació física, denota una quantitat tan real com si el signe fos +: però per ser interpretada en sentit contrari.” Això actualment pot semblar evident, però les coses que actualment ens poden semblar obvies, ho són perquè algú va ser un geni pioner. I és així com funciona l’evolució. El mateix Newton va escriure “Si he vist més lluny, és perquè m’he enfilat a les espatlles de gegants”.

John Wallis va ser un dels precursors del càlcul infinitesimal (teories ja força complexes), però una de les curiositats al respecte, que és interessant de saber, és que va ser ell el primer en utilitzar la figura ∞ per simbolitzar l’infinit. Tot i així, no està clar d’on va treure l’idea d’utilitzar aquesta línia tancada.

No s’ha d’oblidar que Wallis, tot i tenir una mentalitat completament oberta per les matemàtiques, en la vida tenia una postura totalment conservadora, per aquest motiu formava part del partit puritanista. Aquest fet el va portar a una amarga i duradora disputa amb Hobbes, ambdós companys a Oxford. Hobbes era un filòsof anglès que va mostrar en les seves obres sobre historia, ètica, teología, ciencia política… i inclús geometria, unes idees que no s’acabaven de correspondre amb la mentalitat conservadora de Wallis totalment partidària de la monarquia i l’església. Ja que, per exemple Hobbes era mecanicista materialista i, per tant, creia que només hi havia cos i no ànima i que les persones eren dolentes per naturalesa (els homes són llops pels homes). En la seva obra més coneguda, el Leivatan, justifica l’existència d’un autoritarisme estatal, ja que és imprescindible el “contracte social” on s’accepta cedir unes llibertats per poder arribar a sobreviure en societat. La publicació d’aquestes idees, segurament, Wallis l’hagués pogut suportar i tolerar, però Hobbes, a més a més, va dedicar-se, durant el seu temps lliure, a teoritzar sobre matemàtiques, exactament sobre el mateix camp el qual treballava Wallis, raonament deductiu a partir d’Euclides. Hobbes va publicar un llibre, De Corpore, on intentava demostrar que era possible quadratitzar un cercle. Wallis va criticar la seva teoria i aquest va ser el inici d’una batalla de publicacions que es dedicaven l’un a l’altre per criticar-se mútuament.

Col·laboració de Agnès Padrol per al capítol Números enormes