Fibonacci

Col·laboració de Saskia Huiskamp per al capítol El número d’or

El seu nom vertader és Leonardo De Pisa; el seu pseudònim, Fibonacci, ve de la contracció de filius Bonacci (fill de Bonacci). Va nèixer a Pisa cap el 1170 i va morir el 1250.

Va nèixer a Italia però fou educat a Argèlia, al nord d’àfrica, ja que el seu pare, Guilielmo, era representant comercial de Pisa. Això el va permetre estar en contacte amb la cultura àrab, i d’aquesta, el que més el va interessar van ser les matemàtiques. Va rebre formació matemàtica a Bugia (port mediterrani al nord-est d’Argèlia) i va viatjar molt amb el seu pare, cosa que el va permetre aprendre les avantatges dels sistemes matemàtics usats en els diferents països que visitava.

Cap el 1200 va tornar a Pisa, abandonant els viatges. A partir d’aleshores, va fer molts textos, dels quals concerbem còpia de Liber Abaci (1202), el seu llibre més representatiu, Practica Geometriae (1220), Flos (1225) i Liber quadratorum.

Fibonacci no va viure l’era de l’impremta, així que les publicacions eren manuscrits. Malgrat que en els temps de Fibonacci no hi havia interès per l’estudi i l’erudició, la seva obra va ser una excepció; va aconseguir despertar molt d’interès. Això fou gràcies, sobretot, a les aplicacions pràctiques que se’n derivaven dels seus teoremes.

Liber Abaci (Llibre sobre l’Àbac) va ser la seva obra prinicipal. Estava basat en l’aritmètica i l’àlgebra que havia recopilat durant al llarg dels seus viatges; presentava el sistema decimal indo-àrab, amb valor posicional i, introduint el número 0 (al qual s’oposaria l’església, considerant-lo com a número d’infidels i pecadors) i l’ús dels números àrabs. Va extreure la majoria d’aquest coneixement del llibre Al-Kwarizmi, que donarà lloc al nom “algoritmes”, nom amb el qual seran coneguts els números àrabs. Malgrat ser un llibre que, principalment, tracta sobre l’ús d’aquests números àrabs, també planteja les equacions lineals simultànies.

Es pot dir que Fibonacci va ser el pont per a que Europa introduís els sistema numèric indo-àrab. Es van fer vàries versions (cada una ampliant, rectificant o comentant l’anterior), però només se’n conserva la segona. A la tercera secció d’aquesta versió trobem un problema sobre el naixement dels conills. Aquest problema fou ignorat fins a inicis del s.XIX; alehsores va ser estudiar per nombrosos matemàtics i van permetre descobrir moltes de les propietats que té. Tot i aixì, abans, Kepler havia relacionat la successió de Fibonacci amb la secció àuria i el creixement de les plantes.

Aquest problema, va introduir els números de Fibonacci i la seqüència de Fibonacci, descobriments per els quals ara és més conegut.

El problema diu així: Un home va posar una parella de conills en un lloc envoltat per una tanca. Quantes parelles de conills poden ser reproduïts per aquesta parella en un any, si es supsa que cada més cada parella engendra una nova parella que des del segon més, també es fa productiva?

En la seqüència resultant (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34…) cada número és al suma dels dons números precedents. Arrel de l’estudi que se n’ha fet de la seqüència de Fibonacci, s’ha comprovat que és molt fructífera i que es pot aplicar a moltes àrees diferents, més enllà de les matemàtiques i la ciència, en disciplines com la pintura, l’arquitectura, la música… i se’n troben proves a la naturalesa.

Malgrat aquests descobriments, al seva influència va ser limitada; a part de la difusió de l’ús del sistema numèric indo-àrab i la seva seqüència, la seva contribució al món de les matemàtiques ha sigut passada per alt. Durant l’Edat Mitjana la seva obra fou quasi totalment ignorada.

Col·laboració de Saskia Huiskamp per al capítol El número d’or