Euclides

Col·laboració de Joan Botta per al capítol Càlculs grecs

La ciència hel·lenística és una de les referències ineludibles en la història del naixement de la racionalitat occidental. Un cop passat el moment de màxim esplendor de la filosofia atenesa, amb les figures de Plató i d’Aristòtil al capdavant, Alexandria comença a adquirir importància, fins al punt que no és exagerat dir que al voltant de la Biblioteca i del Museu d’Alexandria s’hi van aplegar els millors cervells de l’antiguitat. La decadència de Grècia, efectivament, ofereix l’oportunitat per a què una dinastia protectora del saber, la dels Ptolomeus, facin d’Alexandria, a la costa de l’actual Egipte, el veritable far de la ciència i del saber de l’antiguitat aprofitant que era un dels primers ports de la Mediterrània.

La Biblioteca i el Museu de la ciutat esdevenen autèntics centres d’activitat intel·lectual, amb els seus diversos departaments dedicats a les matemàtiques, l’astronomia, la medicina o les ciències naturals; fins i tot compta amb una residència per a més de cinc-cents investigadors que gaudeixen d’una gran llibertat. Disposa també d’un petit zoològic que acull animals diversos, un fet poc habitual fins fa relativament poc, tenint en compte que era destinat a la investigació i no pas als capricis d’un rei excèntric. La producció intel·lectual alexandrina viu el seu millor moment durant els tres últims segles aC, fins que, desapareguts els Ptolomeus, comença a entrar en decadència i pateix un seguit d’incendis, pillatges i descurança pel llegat; la persecució i assassinat de la més intel·ligent i culte de les dones del moment, la matemàtica, física, astrònoma i filòsofa neoplatònica Hipàtia (370-415) ,per part dels fanàtics seguidors del bisbe d’Alexandria, sant Ciril, significa el punt final de la ciència alexandrina.

Com que tot el saber de l’antiguitat es concentrava en la Biblioteca, la seva pèrdua va significar, per exemple, que mai ningú podrà accedir als originals de les argumentacions pròpies dels autors. Igualment, el fet que es cremessin comporta que cal reconstruir les seves concepcions a través de referències d’altres autors. Es tracta de l’obra intel·lectual de figures tan potents com Aristarc de Samos (310-230), que afirmava que el Sol i no pas la Terra són el centre de l’Univers (una afirmació que costarà molts segles abans no es pugui recuperar), com Arquímedes de Siracusa (287-212), que aplicava les matemàtiques al disseny d’artefactes com ara catapultes (a banda de proposar el famós principi que porta el seu nom), o com Èudox (408-355) que justificava que la Terra és el centre de l’Univers a través de la raó (a diferència, per exemple, del Cristianisme, que ho “justifica” per la via divina). Altres científics destacats són el geòmetre Eratòstenes, l’estudiós de la medicina Galè, o els astrònoms i matemàtics Heràclides del Ponto i Apol·loni de Perga (S. III aC).

D’entre tots els noms que es van poder desenvolupar en aquest context hi destaca, tanmateix, la figura més eminent i la que ha tingut una influència més perllongada: Euclides (365-300 aC). La seva obra Els elements geomètrics (generalment coneguda com Els Elements) és un monumental tractat de 13 volums que fa que el seu autor sigui considerat el veritable pare de la geometria. Segons que sembla, Euclides havia estudiat a Atenes, on s’havia familiaritzat amb la matemàtica que s’ensenyava a l’Acadèmia Platònica. Tanmateix, els centenars de demostracions raonades contingudes als Elements constitueixen un exemple perfecte de l’ideal de ciència demostrativa (el model enunciat per Aristòtil).

La matemàtica euclidiana es caracteritza per ser axionòmica, és a dir, es generen postulats a partir d’uns axiomes irrefutables, cosa que converteix els postulats obtinguts en veritables. Els cinc postulats euclidians són:
1- Donats dos punts existeix només una recta que els uneixi.
2- Qualsevol segment pot prolongar-se indefinidament en el sentit que sigui.
3- Donat un punt com a centre, es poden traçar circumferències de qualsevol radi.
4- Tots els angles rectes són iguals.
5- Si una recta, quan en talla unes altres dues, forma angles interns menors a 90 graus, aquestes dues rectes prolongades infinitament es tallaran del costat on cauen els angles menors a 90 graus. (aquest cinquè axioma va ser reformulat a: per un punt exterior a una recta s’hi pot traçar només una paral·lela a aquesta recta).

Així, partint d’aquests cinc primers principis indemostrables, els anomenats axiomes, es van deduint o demostrant una gran diversitat de teoremes.

La influència de la geometria euclidiana és gairebé hegemònica, ja que no hi haurà cap alternativa fins el S. XIX dC, amb les anomenades geometries alternatives de Riemann i Lobatchevsky (que justament parteixen de la base de no acceptar el famós cinquè postulat d’Euclides (aquell segons el qual per a un punt exterior a una recta hi passa una i només una paral·lela a aquesta recta). Aquest axioma va ser tingut com a indiscutible durant molts segles. La matemàtica euclidiana ha tingut efectes sobre molts altres camps (àrees que, com s’ha dit, també s’estudiaven a Alexandria: física, astronomia, arquitectura…).

En realitat, el nom d’Euclides va ser tan important que, fins i tot després de la seva mort, hi ha documents que vénen firmats pel seu nom. En alguns casos és possible que això fos degut a què, com a líder de la recerca matemàtica a Alexandria, ell fos el “pare” de l’obra. En altres casos, però, també es podria haver usat el seu nom per donar prestigi a una obra (cosa que, més enllà del dubte històric que planteja, aporta una dada clau: la marca Euclides venia).

De fet, hi ha un matís en la història de les matemàtiques que dóna idea de què va significar Euclides: la ciència es divideix en matemàtica euclidiana i matemàtica no euclidiana.

Col·laboració de Joan Botta per al capítol Càlculs grecs