El sistema numèric maia
Col·laboració de Sílvia Artigas per al capítol Números d’infidels
El període clàssic de la civilització maia comprèn del 250 d.C. al 900 d.C. tot i que parteix d’una civilització que ja habitava la sona mesoamericana (Mèxic, Guatemala, Honduras i Belice) des del 2.500 a.C. La maia va ser una cultura molt rica en coneixement d’astronomia. De fet, les grans piràmides dedicades als seus déus, estan construïdes de manera estratègica per tal que els raigs del sol en determinats dies de l’any incideixin d’una manera o una altre.
Els maies van idear un sistema de numeració posicional que només utilitzava tres símbols: el punt, la ratlla i l’oval. Per tant, és evident que era un sistema econòmic. Era un sistema en base 20 que utilitzava de manera auxiliar la base 5. Això ho podem relacionar amb la manera de comptar a l’antiguitat: amb els dits de les mans i els peus. Així s’entén que el 20 sigui la base principal (la suma de tots els dits de les mans i dels peus) i el 5 actuï com a base auxiliar. La manera d’escriptura era en vertical, començant amb la xifra corresponent al nivell superior.
Al tractar-se d’un sistema posicional, es necessitava un símbol que representés quan en alguna posició no hi havia cap quantitat, és a dir, un zero. El símbol que es va utilitzar va ser l’oval, representant un cargol. Molts autors han assenyalat, però, que el zero en els maies no s’entenia com un nombre sinó com un símbol separador, eficaç per evitar ambigüitats. Fins i tot s’ha remarcat la despreocupació dels maies pel concepte de quantitat nul·la. Sigui com sigui, els maies van creure imprescindible un símbol indicatiu d’absència d’unitats per tal que el seu sistema funcionés. Però, com ara veurem, aquest sistema s’havia d’adequar a les seves necessitats. En aquest cas, el sistema numèric maia va ser fortament influenciat pel càlcul en el calendari maia.
Els sacerdots eren els encarregats de la ciència en la civilització maia i per a les observacions astronòmiques i els càlculs del calendari requerien un sistema de numeració amb unitats de tercer ordre que permetessin obtenir un nombre proper a la duració d’un any maia, el 360. Per tant, el sistema de numeració es va constituir partint dels tres tipus de calendari maia que existien.
El primer tipus de calendari s’anomenava “tzolkin” o any sagrat i constava de 260 dies distribuïts en 20 cicles de 13 dies cadascun. Un dia de cada cicle estava dedicat un déu del món superior. Aquest calendari era, doncs, un instrument religiós. Però a la vida quotidiana, molt centrada en l’agricultura els era poc útil, ja que no diferenciava les estacions de l’any. Per això utilitzaven un segon calendari anomenat “haab” o civil. Aquest consta de 365 dies dividit en 18 períodes de 20 dies seguits d’un període extra de 5 dies (festius). Els maies encara tenien un instrument més per a comptar el temps. Era l’anomenat “de compte llarg”. També constava de 365 dies i incloïa les dates fundacionals de ciutats importants.
La principal anomalia en el sistema numèric maia venia provocat per aquest calendari. En el sistema, la primera xifra es multiplicava per la unitat, la segona per 20 (tal i com implica un sistema en base 20) i el tercer en comptes de per 20_, per 18×20, ajustant-se així a la divisió del calendari en 18 mesos o “uinal” de 20 dies o “kins”. Pel que fa a l’aritmètica, es té constància de la suma i la resta però no de la multiplicació i la divisió a causa, segurament, d’aquesta anomalia que presentava el sistema.
La civilització maia va trobar paral·lelament a altres cultures, un sistema numèric que tot i no extrapolar-se ni imposar-se al llarg dels anys a causa dels seus defectes, els va permetre un gran avenç i els càlculs exactes de, per exemple, l’any solar o el mes lunar. Per tant, van crear un sistema propi, adaptat a les seves necessitats i creences que els va permetre avançar dintre la seva pròpia cultura. Molt lluny, doncs, del món occidental i sense que aquest s’ho pogués imaginar, una cultura considerada “inferior” va idear un sistema molt més proper a l’actual, que el que aleshores imperava a Europa.
Col·laboració de Sílvia Artigas per al capítol Números d’infidels