El sistema numèric grec
Col·laboració de Joan Botta per al capítol Càlculs grecs
Quan es parla de l’antiga Grècia una de les primeres coses que vénen al cap de la gran majoria de gent és l’estructura política tan particular basada en ciutats-Estat. Aquesta especificitat també té afectació al sistema numèric grec, ja que entre les diverses ciutats-Estat hi havia petits canvis. De fet és comprensible que passés, i tot i que a primera vista pugui semblar de cert provincianisme només cal mirar al món globalitzat actual per veure que, també nosaltres, fem conviure diversos sistemes numèrics.
Els grecs tenien bàsicament dos sistemes numèrics diferents.
– Un d’ells és l’acrofònic, usat el primer mil·lenni aC. Es tracta d’un sistema on el símbol que s’atorga a un número determinat es correspon amb la primera lletra de la paraula que el designa. Hi ha un seguit de números amb signe propi, i la resta es composen, una mica a l’estil dels números romans. Així, el número u es representa per un pal vertical, el número cinc és un símbol similar a la P (penta vol dir cinc), el número deu és un triangle (delta, primera lletra de “deca” en alfabet grec), etc. Per formar els números entremig s’usa un sistema additiu. Així, el número quatre serien quatre pals, i el setze un triangle, una P i un pal (deca + penta + u). La diferència amb el sistema numèric romà és que aquest últim era també sostractiu, de forma que, per evitar sèries massa grans d’un determinat símbol, un símbol menor davant d’un de major resta; la diferència és apreciable en el número dinou: els grecs l’escrivien “delta + penta + quatre pals”, mentre que els romans fan XIX (l’u davant el deu n’hi resta un). El número zero no existeix. Per a nombres més grans, el sistema es complica. A tall d’exemple, el cinquanta és una combinació de deca i de penta, on un símbol s’inscriu dins de l’altre, cosa que també constitueix una dificultat afegida respecte el sistema romà. És una lògica similar al cinquanta en numeració àrab (la que s’usa actualment) però amb una resolució molt més complexa. És curiós observar com, seguint les possibilitats que ofereixen les mans humanes, el sistema es basa en cincs i deus.
– El segon sistema és l’alfabètic. Com el seu nom indica, consisteix en assignar a cada nombre una lletra de l’alfabet grec; u és alfa, dos és beta, tres és gamma… També en aquest sistema el deu té una importància especial, de forma que les nou primeres lletres s’usen per a les unitats, les nou següents per a les desenes i les nou següents fan les centenes. Com a curiositat, l’alfabet grec només tenia vint-i-quatre lletres i per a aquest sistema numèric en calien vint-i-nou (nou per tres); es van haver de reciclar tres lletres que ja no s’usaven. En aquest cas el que es fa és posar les lletres seguides, de forma que el número catorze consistirà en posar la lletra corresponent a l’u de les desenes i a continuació la del quatre de les unitats. Així doncs, la curiositat d’aquest sistema és el fet que un mateix número àrab, segons la posició, té diferents símbols (l’u de catorze no es representa igual que el de cent vint-i-tres). Una manera d’exemplificar el sistema és usant un número com dos-cents vint-i-dos: els números àrabs el representen com a 222, mentre que els grecs el representaven “_ _ __ “: tres símbols diferents segons la posició. Tampoc aquest sistema té un zero. Més enllà d’unitats, desenes i centenes el sistema comença a combinar símbols (el nou en posició de mil és el nou d’unitats amb un apòstrof davant, etc.). A nombres més grans, el sistema es complica cada cop més, cosa que acaba dificultant un càlcul senzill.
En qualsevol cas, doncs, sembla clar que cap dels dos sistemes és el més indicat per a grans càlculs, cosa que afegeix encara més mèrit a les operacions realitzades pels filòsofs i matemàtics com Arquimedes. Tot i que té el perill de caure en una mena d’història ficció, mai se sabrà quin potencial haurien pogut assolir aquells grans matemàtics amb la tecnologia actual i, sobretot, amb un sistema numèric més propens al càlcul matemàtic. Tot i això, no s’ha de caure en l’error de pensar que era un sistema inútil: a la seva funció per excel·lència, la comptabilitat, s’hi adaptava perfectament.
Col·laboració de Joan Botta per al capítol Càlculs grecs