El número zero
Col·laboració de Josep M. Catalán per al capítol Números d’infidels
Al llarg d’aquestes línies ens centrarem únicament amb el interessant significat del terme zero i la seva història. Però primer hem de conèixer, els seus inicis. El nom “zero” sorgeix del àrab sifr, el qual també ens dóna la paraula “xifra”.
El zero va aparèixer per primera vegada a Babilònia en el segle.II a.C, malgrat la seva escriptura en argila data del 2.000 a.C. Els Babilonis utilitzaven un sistema de base 60, cosa que provocava que no es pogués distingir entre el 13 o el 130, 103, 1300 etc. Aquesta ambigüitat del sistema numèric, no els preocupava massa. No va ser fins el 400 a.C, que el babilonis col·loquen dos símbols de cunya en el lloc on nosaltres posaríem un cero per indica significat 13 o 1″3 (103). Podem afirmar que és el primer ús del zero per indicar un espai buit. Però no s’utilitzava com a número, si no únicament com a signe de puntuació per a que el nombres tinguessin la interpretació correcta.
L’evolució del 0 canvia de localització, a l’antiga Grècia. Els grecs no van adoptar un sistema numèric posicional. Aquesta decisió es deu a que la base de les seves matemàtiques estava destinada a la geometria. Els matemàtics grecs no necessitaven nombra els números donat que treballaven amb nombres com a longitud de les línees. També hi ha excepcions, ja que els matemàtics astrònoms utilitzaven el símbol 0. Els grecs partien d’un sistema numèric basat amb el seu propi alfabet. Hi ha moltes teories al voltant de per què s’usava el símbol 0. Alguns historiadors afirmen que prové de òmicron, la primera lletra de la paraula grega per res, és a dir ouden. Altres, descarten aquesta explicació donat que els grecs ja utilitzaven òmicron com a número, el 70. Un altre explicació és el significat de òbol, una moneda sense valor i que sorgeix quan s’utilitzaven fitxes per compta en una taula de sorra.
Ptomoleu en l’ Almagest escrit al voltant del 130 d.C, utilitza el sistema babilònic de base 60 sumant el paràmetre de buit 0. En aquesta època Ptolomeu (arquitecte del gran far d’Alexandria i Arquímedes), utilitzava el símbol zero tant entre dígits com al final del número. Així podríem creure que el zero entès com a buit, s’havia establert amb fermesa. Però no ho hem de creure pas, només excepcionals astrònoms grecs utilitzaven aquest sistema però sense cap èxit. Ptomoleu encara considerava el 0 com a un signe de puntuació.
L’escena es trasllada a la India sota el imperi Gupta, on van néixer els números amb els quals van evolucionar fins els sistemes numèrics actuals. Molts historiadors, afirmen que l’ús indi del zero va evolucionar pels treballs dels astrònoms grecs. Al voltant de l’any 650, el zero ingressa en la matemàtica india. Els indis van utilitzar també un sistema de valor de posició i el zero s’usava per denotar un lloc buit.
En el 500, Aryabhata fa un sistema numèric que no tenia zero i era un sistema posicional simple. El zero va ser batejat amb la paraula kha. El primer registre cert de l’ús del zero indi es data l’any 876 en la ciutat de Gwalio. El problema sorgeix quan els números interactuen en les operacions matemàtiques com: suma, resta, multiplicació i divisió. En tres importants Brahmagupta, Mahavira i Bhaskara van intentar donar resposta a aquestes preguntes.
Una simple anotació, cal anomenar el treball de la civilització maia en la evolució del 0. Podem afirmar que al voltant del 665 van utilitzar un sistema numèric de valor per posició de base 20 amb símbol pel zero. Això va ser un notable èxit però desgraciadament no van influir en altres cultures, donat que a Europa encara es desconeixia l’existència d’un nou continent.
Els brillants treballs dels matemàtics indis es va transmetre als matemàtics àrabs i islàmics del pròxim orient. La primera etapa de l’expansió és quan Khwarizmi va escriure Al’Khawarizmi en l’art Hindú del Càlcul en la qual es descriu el sistema numèric indi basat en: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 i 0. Una altra etapa clau, Ibn Ezra en el segle XII escriu tres tractats sobre el números que van ajudar a portar els símbols i idees indies de les fraccions decimals a l’atenció d’alguns dels estudiants europeus. El llibre dels Números, descriu el sistema decimal per enters amb valor posició d’esquerre a dreta. En aquest treball d’Ezra utilitzava el zero, al que s’anomenava galgal que significa roda o cercle.
Les idees matemàtiques islàmiques van desenvolupar cap a l’Est, concretament fins Xina. En el 1247 el matemàtic xines Ch’in Chiu-Shao va escriure Tractat matemàtic en nou seccions en la qual s’utilitzava el símbol 0 pel zero. Així neix el símbol que coneixem a l’actualitat.
Una altre figura essencial en la divulgació del sistema numèric al vell continent, va ser Fibonacci. El matemàtic italià va ser un element de nexe entre el sistema numèric aràbic-hindú i els matemàtics europeus.
Fibonacci descriu Liber Abaci l’any 1200, els nou símbols indis junt amb el signe 0 a Europa. El matemàtic italià no va tenir una visió tan amplia com per considerar el 0 de la mateixa forma que a la resta dels nombres 1,2,3,4,5,6,7,8,9 donat que parla de la “marca” zero mentre que a la resta dels símbols els anomenar nombres.
Malgrat portar els nombres indis a Europa va ser clarament d’una gran importància, el tractament del zero no va aconseguir tenir la mateixa sofisticació dels indis Brahmagupta, Mahavira i Bhaskara ni dels matemàtics islàmics com Al-Samawal.
Col·laboració de Josep M. Catalán per al capítol Números d’infidels