Benoit Mandelbrot

Col·laboració de Maria Ustarroz per al capítol Càlculs vistosos

Benoit Mandelbrot va néixer el dia vint de novembre de 1924 a Varsòvia, Polònia. La seva família era jueva d’origen lituà i, per les circumstàncies de l’època, va haver d’emigrar a França al 1936. Allà, el seu tiet Szolem Mandelbrot que era professor de matemàtiques al Collège de France va fer-se càrrec de la seva educació. Possiblement per la influència del seu tiet, Mandelbrot va trobar interessant l’estudi de les matemàtiques.

Anys després, al 1944, Benoit estudia a l’École Polytechnique amb Paul Lévy, el famós matemàtic francès que va treballar principalment en la teoria de probabilitats i que va ser una gran influència per a Mandelbrot. Al 1952, es va doctorar en matemàtiques a la Universitat de París i, seguidament, va fer un postdoctorat a l’Institut d’Estudis Avançats de Princeton amb John von Neumann, el prestigiós matemàtic que va fer grans aportacions a la física quàntica, a la teoria de conjunts, a les anàlisis numèriques, a la cibernètica i ciències de la computació, a les anàlisis funcionals, la hidrodinàmica i l’estadística entre altres. I finalment, al 1958, va acabar treballant per a IBM Research. També va ser professor d’enginyeria a la Universitat de Yale, d’economia a Harvard i, fins i tot, de fisiologia al Col.legi Albert Einstein de Medicina.

Tot i així, no va ser fins al 1967 quan es va publicar a la revista Science el seu famós article: “Quant mesura la costa de Gran Bretanya?” on es parla per primer cop de les seves idees sobre els fractals. Realment, Benoit Mandelbrot és tant important perquè es va preocupar per temes que mai abans havien interessat als científics, com per exemple els patrons de la rigurositat o les formes geomètriques de la natura. En aquesta línia, Mandelbrot va formular la seva famosa pregunta després d’haver llegit un estudi de Lewis F. Richardson en el qual el científic anglès exposaba les seves medicions experimentals de costes i fronteres. L’estudi constatava que tot depenia del país que donava la informació, ja que els resultats variaven segons quin país s’utilitzes com a font de referència. Així, per exemple, la frontera entre Portugal i Espanya mesurava 1214 o 987 quilòmetres i la frontera de Bélgica i Holanda variava entre 380 i 449 quilòmetres segons si les dades les proporcionava un país o l’altre. Tot i així, les dades no eren errònies i cap país mentia. El problema era que en el moment de realitzar la mesura es van utilitzar intruments tècnics diferents.

Benoit Mandelbrot va partir de la idea que una frontera o una costa són linees extremadament irregulars. Per tant, si hagaféssim un regle i anéssim mesurant amb ella obtindríem una longitud determinada. I si hagaféssim un altre regle més petit i féssim el mateix obtindríem una altra mesura. Per sentit comú tothom diria que les dues longituds finals haurien de ser la mateixa independentment del tamany del regle, però no solament no és així sino que la longitud va aumentant fins arribar al valor d’infinit. D’aquesta manera, podríem dir que la frontera entre Espanya i Portugal és infinita i la costa d’Inglaterra també, ja que a mesura que anem reduint l’escala amb la que mesurem aniríem trobant nous elements i detalls que aumentarien la longitud final. A saber: el perímetre d’un sortint de la costa, el perímetre de la pedra del sortint de la costa, el perímetre del gra de sorra de la pedra del sortint, el perímetre de les mol.lècules del gra de sorra de la pedra del sortint de la costa i així infinitament.

Tot i així, l’article de Mandelbrot sobre la costa d’Anglaterra no aporta res nou en qüestió de tècniques de mesura. El mateix Mandelbrot va admetre que ho havia utilitzat com a “cavall de Troia” per a facilitar la recepció acadèmica de la seva teoria, ja que aquesta tendència a l’infinit que exposava al seu article demostrava l’existència d’una nova dimensió, a la que ell va anomenar fractal (provinent del llatí “fractus”, és a dir, trencat, fraccionat).

Per tant, aquesta idea revolucionària va donar lloc a la Geometria Fractal, tot un nou sistema de geometría. Al 1982, Mandelbrot va publicar el seu llibre “The Fractal Geometry of Nature” on explicava les investigacions que havia fet en aquest camp fins al moment. Aquest tipus de geometria es considera una aproximació més abstracta al concepte de dimensió que no pas la geometria convencional i, per tant, té un important impacte en la concepció i la interpretació dels objectes i cossos que trobem a la la natura. Com ell mateix diu a la introducció de “The Fractal Geometry of Nature”: “Els núvols no són esferes, les muntanyes no són cons, els litorals no són circulars, i els lladrucs no són suaus, de la mateixa manera que els llampecs no viatgen en línia recta”.

Benoit Mandrelbrot sempre ha subratllat que les matemàtiques basades en una anàlisis algebraica han estat sobrevalorades des del segle XIX. Així, en els seus estudis i en la seva metodologia de treball ha atorgat la mateixa importància a la anàlisis algebraica, la geometria i a les anàlisis matemàtiques visuals. Aquesta és una metodologia innovadora respecte a la forma d’anàlisis tradicionals, però amb la qual s’han aconseguit avenços molt importants en matemàtiques, comparables als dels antics sabis grecs o als del mític Leonardo Da Vinci. Mandelbrot sempre ha defensat que els fractals són molt més naturals en molts aspectes que els objectes basats en la geometria euclidiana, que han estat suavitzats artificialment, i, per tant, els fractals poden ser compresos més fàcilment i de forma més intuitiva.

Tot i així aquesta visió tan poc ortodoxa sempre li ha portat dures crítiques dels matemàtics “purs”, sobretot al començament de la seva carrera. Afortunadament però, la societat académica ha sabut valorar les importants aportacions de Benoît Mandelbrot, ja que, a més de crear la geometria fractal, ha ajudat a poder compendre el món que ens envolta a través de la geometria de la natura, i ha estat recompensat amb una llarga llista de premis per part de la comuntat acadèmica entre els que destaquen: la Franklin Medal, la Medalla Steindal i la Barnard Medal for Meritorious Service to Science.

Col·laboració de Maria Ustarroz per al capítol Càlculs vistosos