Àbac

Col·laboració de Anna Salinas per al capítol Sumadores

Els primers dispositius per a comptar van ser les mans i els dits. No obstant, a partir de xifres més grans va ser necessari utilitzar dispositius de càlcul, construïts amb pedretes, canyes o llavors. L’àbac és considerat l’instrument de càlcul més antic.

L’àbac sembla haver estat inventat, de manera independent, per diferents civilitzacions, entre elles: per la civilització etrusca, l’egípcia, la grega, la hindú, la xinesa i l’asteca.

En la seva versió més simple consisteix en un tauler de fusta sobre el qual s’han tallat un cert nombre de ranures paral·leles, o fins i tot, consisteix en una taula coberta de sorra sobre la qual es dibuixen diversos forats amb els dits. La representació d’un número s’aconsegueix assignant a cada forat un valor: unitats, desenes, centenes, etc., i col·locant en cadascun dels forats tants elements de comptar (fitxes, botons, etc.) de l’ordre corresponent, com números posseeix la xifra que es vol representar.
L’àbac no és només capaç de resoldre problemes de sumar i restar sinó també de multiplicació i divisió. De fet, pot utilitzar-se per a realitzar qualsevol operació aritmètica, fins i tot per a extraure arrels quadrades i cúbiques.

Les evidències de l’ús de l’àbac sorgeixen en comentaris dels antics escriptors grecs. Demòstenes (384-322 a.C.) va escriure sobre la necessitat de l’ús de pedres per a realitzar càlculs difícils d’efectuar mentalment. Un altre exemple són els mètodes de càlcul trobats en els comentaris d’Herodot (484-425 a.C.), que parlant dels egipcis deia que ells movien la seva mà de dreta a esquerra en els càlculs, mentre que els grecs ho feien d’esquerra a dreta.

Els grecs van utilitzar grans àbacs de marbre, mentre que els romans van emprar planxes portàtils que posseïen la particularitat d’estar adaptades al càlcul amb fraccions duodecimals.

El 1851 es va trobar una gran àmfora grega en excavacions arqueològiques a la que es va anomenar Vaso de Darío i entre els seus dibuixos es va trobar una figura representant un comptador que realitzava càlculs manipulant petites pedres.

El 1846 es va trobar a la illa de Salamis un tauler que va ser probablement utilitzat a la Babilònia del 300 a.C. Es tracta d’una gran peça de marbre amb inscripcions que es refereixen a certs tipus de monedes de l’època.

L’àbac, com el coneixem avui en dia, va aparèixer al voltant del 1200 d.C. a la Xina. En xinès s’anomena suan-pan. Aquest instrument consisteix en un dispositiu on les varetes estan dividides en dues zones, contenint la inferior cinc fitxes i la superior una o dues; d’aquesta forma la comptabilització de cinc unitats d’un cert ordre en la part inferior se substitueix pel desplaçament d’una fitxa en la part superior de la vareta corresponent.

La primera referència històrica de l’existència d’aquest àbac xinès es veu reflectida al llibre Crònica Aritmètica escrit per Xu Yue fa 2000 anys.

Tot i que hi ha altres opinions que defensen que l’àbac va néixer al Sàhara, a on els antecessors de l’àbac actual eren els damers rallats a la sorra o a les roques, i utilitzats tant per a realitzar càlculs aritmètics com per a jugar a diversos jocs tradicionals d’intel·ligència.

Al voltant del 1600 d.C. l’ús i l’evolució de l’àbac xinès la van reprendre els japonesos a través de Korea. Al Japó l’àbac s’anomena soroban.

Indicacions recents apunten a l’existència d’un àbac a la civilització asteca anomenat Nepohualtzitzin al voltant del 900-1000 d.C., el qual estava el·laborat amb grans de blat enherbats a través de cadenes muntades sobre un marc de fusta.

L’imperi inca va utilitzar una altra modalitat d’àbac el·laborat amb cordes anuades de diverses maneres segons la quantitat o el missatge que es volia transmetre. Rebien el nom de quipus i van arribar a constituir-se com un mitjà de comunicació molt desenvolupat mitjançant el qual les notícies d’una punta de l’imperi a l’altra es transmetien a una gran velocitat. Per tant, no se sap si va ser una calculadora binària tridimensional o bé una forma d’escriure.

Es creu que els primers cristians van portar l’àbac de l’Est, de fet si ens fixem tant el suan-pan com l’àbac manual romanès tenen una orientació vertical. A finals de l’Edat Mitjana els mongols van propagar l’ús de l’àbac.

L’àbac és encara un instrument de càlcul usual per a les activitats pràctiques comunes en països com la Xina i el Japó. A Europa, fins al segle XVII, mercaders i cambistes van utilitzar el tauler comptador, una forma evolucionada de l’àbac.

Col·laboració de Anna Salinas per al capítol Sumadores